Запишем данный многочлен в виде 2*(x³+5/2*x²+1/2*x-1). Для того, чтобы разложить многочлен в скобках на множители, нужно решить уравнение x³+5/2*x²+1/2*x-1=0. Это - приведённое кубическое уравнение, поэтому одним из его целых корней (если они есть) может быть целый делитель свободного члена данного уравнения, то есть числа -1. Таких делителей всего два: 1 и -1. Подставляя значения x=1 и x=-1 в данное уравнение, находим, что число x=1 не является корнем уравнения, а число x=-1 - является. Теперь разделим многочлен x³+5/2*x²+1/2*x-1 на двучлен x-(-1)=x+1. После этого получим тождество x³+5/2*x²+1/2*x-1=(x+1)*(x²+3/2*x-1). Теперь разложим на множители квадратный трёхчлен x²+3/2*x-1, для чего нужно решить уравнение x²+3/2*x-1=0. Оно имеет корни x1=1/2 и x2=-2, поэтому x²+3/2*x-1=0=(x-1/2)*(x+2). Тогда x³+5/2*x²+1/2*x-1=(x+1)*(x-1/2)*(x+2) и окончательно 2*x³+5*x²+x-2=(x+1)*(x+2)*(2*x-1).
ответ: 2*x³+5*x²+x-2=(x+1)*(x+2)*(2*x-1).
Объяснение:
Запишем данный многочлен в виде 2*(x³+5/2*x²+1/2*x-1). Для того, чтобы разложить многочлен в скобках на множители, нужно решить уравнение x³+5/2*x²+1/2*x-1=0. Это - приведённое кубическое уравнение, поэтому одним из его целых корней (если они есть) может быть целый делитель свободного члена данного уравнения, то есть числа -1. Таких делителей всего два: 1 и -1. Подставляя значения x=1 и x=-1 в данное уравнение, находим, что число x=1 не является корнем уравнения, а число x=-1 - является. Теперь разделим многочлен x³+5/2*x²+1/2*x-1 на двучлен x-(-1)=x+1. После этого получим тождество x³+5/2*x²+1/2*x-1=(x+1)*(x²+3/2*x-1). Теперь разложим на множители квадратный трёхчлен x²+3/2*x-1, для чего нужно решить уравнение x²+3/2*x-1=0. Оно имеет корни x1=1/2 и x2=-2, поэтому x²+3/2*x-1=0=(x-1/2)*(x+2). Тогда x³+5/2*x²+1/2*x-1=(x+1)*(x-1/2)*(x+2) и окончательно 2*x³+5*x²+x-2=(x+1)*(x+2)*(2*x-1).
1. а) (-1 1/10 -7÷(3 1/12-1 5/8))×1 /59
1-действие:
3 1/12-1 5/8=3 2/24 - 1 15/24= 2 26/24- 1 15/24= 1 11/24
2-действие:
7÷ 1 11/24 = 7÷ 35/24= 7/1 × 24/35=24/5=4 4/5
3-действие:
-1 1/10-4 4/5= -1 1/10-4 8/10=-5 9/10
4-действие:
5 9/10×1 1/59=59/10×60/59=6
б) (-3,2)×0,2+(-4,2)÷(0,14)
1-действие;
-3,2×0,2=-0,64
2-действие:
-4,2÷0,14=-30
3-действие:
(-0,64)+(-30)=-0,64-30=-30,64
2.
(2х-1)(2х+1)-2х(3х-5)=4х²-1-6х²+10х=-2х²+10х-1
6у(у+5)-(2у-3)²=6у²+30у -(4у²-12у+9)=6у²+30у-4у²+12у-9=2у²+42у-9
4(х-2у)²+16ху= 4(х²-4ху+4у²)+16ху=4х²-16ху+16у²+16ху=4х²+16у²
3.
2(3-х)+7х=4-(3х+2)
6-2х+7х=4-3х-2
-2х+7х+3х=4-2-6
8х=-4
х=-1/2
5(1-х)+8х=-2-(2х+3)
5-5х+8х=-2-2х-3
-5х+8х+2х=-2-3-5
5х=-10
х=-2