Джамшед запускает мяч в воздух и обнаруживает, что высота h в метрах как функция времени t в секундах, определяется как:
h = 20т - 4,9т2
Найдите домен и диапазон функции.
вас

Дана функция y=x^2-x^3.

Для определения промежутков возрастания и убывания функции  и

точек экстремума находим производную заданной функции.

y' = 2x -3x² = x(2 - 3x). Приравниваем нулю:

x(2 - 3x) = 0. Отсюда первый корень х = 0.

Далее: 2 - 3x = 0,   x = 2/3.

Найдены критические точки, которые могут быть экстремумами:

х_1 = 0 и  х_2 = √(2/3).

Определяем их свойства по знакам производной:

х =  -1       0       0,5       (2/3)        1    

y' = -5 0 0,25 0      -1 .     Получаем ответ:

а) промежуток возрастания (производная положительна) (0; 2/3),

промежутки убывания функции  (-∞; 0) и ((2/3); +∞).

б) точки экстремума: максимум ((2/3); 0,148148) и минимум (0; 0).

5x³ -  3x² - 3x + 5 = 0

5x³ +5 -  3x² - 3x  = 5(x³ + 1) - 3x(x + 1) = 5(x + 1)(x² - x + 1) -3x(x + 1) = (x + 1)(5x² -5x + 5 - 3x) = (x + 1)(5x² - 8x + 5) = 0

x = -1

5x² - 8x + 5 = 0

D = 64 - 80 < 0

x ∈ ∅ при x ∈ R

ответ -1

(x + 1/x)² - 5(x + 1/x) + 6 = 0

x ≠ 0

x + 1/x = t

t² - 5t + 6 = 0

D = 25 - 24 = 1

t12 = (5 +- 1)/2 = 2   3

1. t = 2

x + 1/x = 2

(x² - 2x + 1)/x = 0

(x - 1)²/ x = 0

x = 1

2. t = 3

x + 1/x = 3

(x² - 3x + 1)/x = 0

D = 9 - 4 = 5

x12 = (3 +- √5)/2

ответ (3 +- √5)/2, 1

x⁴ - 5x³ + 8x² - 5x + 1 = 0

x ≠ 0

разделим на x²

1/x² + x² = 1/x² + 2*x²*1/x² + x² - 2*x²*1/x² = (x + 1/x)² - 2

x² - 5x + 8 - 5/x + 1/x² = x² + 1/x² - 5(x + 1/x) + 8 = (x + 1/x)² - 2 - 5(x + 1/x) + 8 = (x + 1/x)² - 5(x + 1/x) + 6 = 0

x + 1/x = t

t² - 5t + 6 = 0

это уравнение было номер 2

D = 25 - 24 = 1

t12 = (5 +- 1)/2 = 2   3

1. t = 2

x + 1/x = 2

(x² - 2x + 1)/x = 0

(x - 1)²/ x = 0

x = 1

2. t = 3

x + 1/x = 3

(x² - 3x + 1)/x = 0

D = 9 - 4 = 5

x12 = (3 +- √5)/2

ответ (3 +- √5)/2, 1