Так как 2 и 3, 2 и 5, 3 и 5 взаимно просты, то (искомые числа - числа от 1 до 2017 которые делятся нацело на два из заявленных числе и не делятся нацело на третье) числа подчеркнутые ровно 2 раза будут числами 2*3*k, где k нацело не делится на 5, 2*5*l, где l не делится нацело на 3 и 3*5*m, где m - нацело не делится на 2 k, l m, натуральные числа
Рассмотрим первый ряд чисел 6k это числа кратные 6 (6*1, ..., 6*336) 2017=6*336+1 без учета чисел 30k* - чисел кратных 30 (30*1, .., 30*67) 2017=30*67+7 т.е. всего таких чисел будет 336-67=269
Рассмотрим второй ряд чисел 10l єто числа кратные 10 (10*1, ..., 10*201) 2017=10*201+7 без учета чисел 30l* - чисел кратных 30 (30*1, .., 30*67) 2017=30*67+7 т.е. всего таких чисел будет 201-67=134
Рассмотрим третий ряд чисел 15m єто числа кратные 15 (15*1, ..., 15*134) 2017=15*134+7 без учета чисел 30m* - чисел кратных 30 (30*1, .., 30*67) 2017=30*67+7 т.е. всего таких чисел будет 134-67=67
окончательно искомых чисел будет 269+134+67=470 ответ: 470 чисел
Пусть в силу условия (1) (2) где х, y - некоторые натуральные числа
Предположим что тогда из второго соотношения (2) следует что где k - некоторое натуральное число
откуда а значит число |16a-9b| сложное если и
Рассмотрим варианты 1) что невозможно - два последовательных натуральных числа не могут быть квадратами натуральных чисел (доказательство єтого факта =>x=1; y=0 ) 2) => k - ненатуральное -- невозможно 3) => k - ненатуральное - невозможно тем самым окончательно доказали,что исходное утверждение верно.
Случай когда Учитывая симметричность выражений a+b=b+a, ab=ba доказывается аналогично. Доказано
(искомые числа - числа от 1 до 2017 которые делятся нацело на два из заявленных числе и не делятся нацело на третье)
числа подчеркнутые ровно 2 раза будут числами 2*3*k, где k нацело не делится на 5, 2*5*l, где l не делится нацело на 3 и 3*5*m, где m - нацело не делится на 2
k, l m, натуральные числа
Рассмотрим первый ряд чисел 6k это числа кратные 6 (6*1, ..., 6*336)
2017=6*336+1
без учета чисел 30k* - чисел кратных 30 (30*1, .., 30*67)
2017=30*67+7
т.е. всего таких чисел будет 336-67=269
Рассмотрим второй ряд чисел 10l єто числа кратные 10 (10*1, ..., 10*201)
2017=10*201+7
без учета чисел 30l* - чисел кратных 30 (30*1, .., 30*67)
2017=30*67+7
т.е. всего таких чисел будет 201-67=134
Рассмотрим третий ряд чисел 15m єто числа кратные 15 (15*1, ..., 15*134)
2017=15*134+7
без учета чисел 30m* - чисел кратных 30 (30*1, .., 30*67)
2017=30*67+7
т.е. всего таких чисел будет 134-67=67
окончательно искомых чисел будет 269+134+67=470
ответ: 470 чисел
где х, y - некоторые натуральные числа
Предположим что
тогда из второго соотношения (2) следует что
где k - некоторое натуральное число
откуда
а значит число |16a-9b| сложное если
и
Рассмотрим варианты
1)
что невозможно - два последовательных натуральных числа не могут быть квадратами натуральных чисел
(доказательство єтого факта
=>x=1; y=0
)
2)
=> k - ненатуральное -- невозможно
3)
=> k - ненатуральное - невозможно
тем самым окончательно доказали,что исходное утверждение верно.
Случай когда
Учитывая симметричность выражений a+b=b+a, ab=ba
доказывается аналогично.
Доказано