В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Настя12611
Настя12611
01.03.2022 05:54 •  Алгебра

Еще один дифур, решите, 2y''y'y=1+(y')^3

Показать ответ
Ответ:
qweravq
qweravq
23.07.2020 22:24
Уравнение не содержит х, поэтому делаем замену
y'=p
y^{''}=p\frac{dp}{dy}.
Тогда
2p\frac{dp}{dy}py=1+p^3
\frac{2p^2dp}{1+p^3}=\frac{dy}{y}
\frac{d(p^3+1)}{1+p^3}=\frac{dy}{y}
интегрируя получим
ln (p^3+1)=cln(y), c \neq 0
p^3+1=C_1y, C_1 \neq 0
p=\sqrt[3]{C_1y-1}
\frac{dy}{dx}=\sqrt[3]{C_1y-1}
\frac{dy}{\sqrt[3]{C_1y-1}}=dx
(C_1y-1)^{-\frac{1}{3}}dy=x
\frac{1}{C_1}*\frac{(C_1y-1)^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}=x+C_2
\frac{3\sqrt[3]{(C_1y-1)^2}}{2C_1}=x+C_2
и отдельно когда y'=-1 (1+(y')^3=0; y"=0;2y"y'y=0;); y(x)=-x+C

общее решение дифференциального уравнения имеет вид
\frac{3\sqrt[3]{(C_1y-1)^2}}{2C_1}=x+C_2
 и y=-x+C
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота