В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Kirillastrovskiy
Kirillastrovskiy
29.12.2020 14:42 •  Алгебра

Если cos x * ctgx = -1 , то значение выражения (1-2sinx)² равно

Показать ответ
Ответ:
valeriuadobro20
valeriuadobro20
08.10.2020 20:52
Cosx*ctgx=-1
cosx*cosx/sinx=-1
cos²x=-sinx
1-sin²x=-sinx
sin²x-sinx-1=0   |×4
4sin²x-4sinx-4=0
4sin²x-4sinx+1-5=0
4sin²x-4sinx+1=5
(1-2*sinx)²=1-4sinx+4sin²x=4sin²x-4sinx+1=5.
ответ: (1-2*sinx)²=5.
0,0(0 оценок)
Ответ:
ksenia777angel
ksenia777angel
08.10.2020 20:52
Сначала раскроем (1 - 2sinx)² = 1 - 4sinx + 4sin²x. Теперь попробуем преобразовать данное нам равенство так, чтобы получить нужное значение. 
Распишем ctgx: ctgx = \frac{cosx}{sinx}. Нужно заметить, что sinx ≠ 0 (знаменатель), т.е. x ≠ πn, n ∈ Z. 
\frac{cos^2x}{sinx} = -1
Домножим обе части на sinx: мы заранее поставили условие, что sinx ≠ 0. 
cos²x = -sinx
Распишем cos²x как 1 - sin²x (по основному тригонометрическому тождеству): 
1 - sin²x = -sinx
sin²x - sinx - 1 = 0
Вспомним, значение чего мы ищем. Нам нужно знать, чему равно 1 - 4sinx + 4sin²x. Тогда домножим наше уравнение на 4: 
4sin²x - 4sinx - 4 = 0
4 разложим как 5 - 1: 
4sin²x - 4sinx - 5 + 1 = 0
4sin²x - 4sinx + 1 = 5
Это и есть наш ответ. Значение выражения (1 - sinx)² = 5. 

ответ: 5 при x ≠ πn, n ∈ Z. 
Думаю, что можно не оговариваться насчет допустимых значений x (смотря как в школе пишете, но вряд ли будет лишним), но всегда нужно иметь в виду, когда ctgx определен. 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота