Войти Регистрация Спроси ai-bota

Если для функции f(x) выполняется равенство... Условия в приложении. Решить задачу.

Если для функции f(x) выполняется равенство... Условия в приложении. Решить задачу.

Показать ответ

Ответ:

esyajm

15.10.2020 20:33

c - 37

Объяснение:

Выразим f(x) из данного тождества.

$f(x) = \frac{(x-3)(2x-1)^{10}-c}{x$

Найдем производную.

По формуле для частного:

$f'(x) = \frac{((x-3)(2x-1)^{10}-c)'*x-((x-3)(2x-1)^{10}-c)*x'}{x^2$

${\displaystyle ((x-3)(2x-1)^{10}-c)' = ((x-3)(2x-1)^{10})' - c' = ((x-3)(2x-1)^{10})' - 0$

${\displaystyle ((x-3)(2x-1)^{10})' = (x-3)'(2x-1)^{10} + (x-3)((2x-1)^{10})'$

${\displaystyle (x-3)' = x' - 3' = 1 - 0 = 1$

Далее нужно вычислить производную сложной функции:

$\displaystyle ((2x-1)^{10})' = 10 (2x-1)^9*(2x-1)' = 10 (2x-1)^9 * 2 = 20(2x-1)^9$

Собираем все вместе:

${\displaystyle ((x-3)(2x-1)^{10})' = 1(2x-1)^{10} + 20(x-3)(2x-1)^9$

$f'(x) = \frac{((2x-1)^{10} + 20(x-3)(2x-1)^9)*x-((x-3)(2x-1)^{10}-c)*1}{x^2$

Нужно найти лишь значение при x=1 поэтому приводить к более красивому виду я не буду.

Найдем значение производной при x=1

${\displaystyle f'(1) = \frac{((2-1)^{10} + 20(1-3)(2-1)^9)*1-((1-3)(2-1)^{10}-c)}{1^2} =$

${\displaystyle = \frac{(1^{10} + 20(-2)1^9)-((-2)1^{10}-c)}{1} =$

${\disaplystyle = 1 - 40 - (-2-c) = 1 - 40 + 2 + c = -37 + c = c - 37$

Теория:

Правила дифференцирования:

Если С - постоянное число. ${\displaystyle f=f(x) , g = g(x)$ - некоторые дифференцируемые функции, то:

${\displaystyle C' = 0$

$(x^n)' = nx^{n-1$

${\displaystyle (f \pm g)' = f' \pm g'$

(fg)' = f'g+fg'

${\displaystyle \left(\frac{f}{g} = \frac{f'g-fg'}{g^2} \right)$

${\displaystyle (f(g(x)))' = f(g)' * g(x)'$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

svr2

28.06.2022 01:53

При яких значеннях n виконується рівність (4n+8)(2n+6)=(3n+7)2...

bezrodnayamila

16.08.2021 08:31

Найди значение y, соответствующее значению x=0 для линейного уравнения 10x+7y−28=0....

enevismane

26.07.2020 23:35

Найди значение y, соответствующее значению x=0 для линейного уравнения 10x+7y−28=0....

Аня20031204

21.01.2020 11:09

Выражения: а)3√6-√24-√54 б)√28-√64-2√7 в)√144-8√3+2√12+√48...

valeralandsber

21.01.2020 11:09

Является ли линейной функция, заданная формулой y= 10х-7 5...

Ghxvbvc13

21.01.2020 11:09

Решите двойные неравенства 1) 1/25-x2 0 2) 0.09-x2 0...

darina20034

21.01.2020 11:09

√2sin 75 градусов-√2sin 15 градусов...

Макси00084322233

11.11.2022 10:58

)теплоход 120 км проходит за 5 ч против течения реки и 180 км за 6 ч по течению.найдите собственную скорость теплохода и скорость течения реки....

Вика310387

24.05.2021 02:50

Сколько граммов соли нужно растворить в воде, чтобы получить 200 г пятипроцентного раствора соли?...

nasi

24.05.2021 02:50

При каком значени m вершина параболы y= - x^2+4+m равна 1?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку