A(x^2 + 2x - a) <= 0 a(x^2 + 2x + 1 - 1 - a) <= 0 a((x + 1)^2 - (a + 1)) <= 0
1) Если a = 0, то вся левая часть = 0 независимо от х, то есть x = (-oo; +oo), в том числе оно верно и при всех x >= 1 a1 = 0
2) Если a < 0, то (x + 1)^2 - (a + 1) >= 0 (x + 1)^2 >= a + 1
2a) Если a <= -1 < 0, то a + 1 <= 0, а слева стоит квадрат, который не < 0. Поэтому опять неравенство верно при любом x = (-oo; +oo) - подходит. a2 <= -1
2b) Если -1 < a < 0, то x + 1 >= √(1 + a) x >= -1 + √(1 + a) При любом а из этого промежутка x >= -1, и в том числе x >= 1. -1 < a3 < 0
3) Если a > 0, то (x + 1)^2 - (a + 1) <= 0 (x + 1)^2 <= a + 1 -√(a + 1) <= x + 1 <= √(a + 1) -1 - √(a + 1) <= x <= -1 + √(a + 1) И при этом должно быть x >= 1. Значит -1 - √(a + 1) >= 1 √(a + 1) <= -2 Решений нет, так как корень арифметический, т.е. неотрицательный. Решение: a1 = 0; a2 <= -1, -1 < a3 < 0, в итоге ответ: a <= 0
1 час = 60 мин ; 45 мин = 45/60 = 0,75 час х - скорость катера в стоячей воде у - скорость течения реки , из условия задачи имеем : 48/(х -у) = 2,75 48 = 2,75 * ( х - у) ; 48 = 2,75х - 2,75у 48/(х + у) = 2 48 = 2 *(х + у) ; 48 = 2х + 2 у Из второго уравнения найдем х и подставим его значение в первое уравнение . 48 - 2у = 2х х = (48 - 2у) /2 х = (24 - у) 48 = 2,75х - 2,75у 48 = 2,75*(24 - у) - 2,75у 48 = 66 - 2,75у - 2,75у 5,5у = 66 - 48 5,5у = 18 у = 18/5,5 у =3,3 км/ч - скорость течения реки х = (24 - у) = 24 - 3,3 = 20,7 км/ч - скорость катера в стоячей воде
a(x^2 + 2x + 1 - 1 - a) <= 0
a((x + 1)^2 - (a + 1)) <= 0
1) Если a = 0, то вся левая часть = 0 независимо от х, то есть
x = (-oo; +oo), в том числе оно верно и при всех x >= 1
a1 = 0
2) Если a < 0, то
(x + 1)^2 - (a + 1) >= 0
(x + 1)^2 >= a + 1
2a) Если a <= -1 < 0, то a + 1 <= 0, а слева стоит квадрат, который не < 0.
Поэтому опять неравенство верно при любом x = (-oo; +oo) - подходит.
a2 <= -1
2b) Если -1 < a < 0, то
x + 1 >= √(1 + a)
x >= -1 + √(1 + a)
При любом а из этого промежутка x >= -1, и в том числе x >= 1.
-1 < a3 < 0
3) Если a > 0, то
(x + 1)^2 - (a + 1) <= 0
(x + 1)^2 <= a + 1
-√(a + 1) <= x + 1 <= √(a + 1)
-1 - √(a + 1) <= x <= -1 + √(a + 1)
И при этом должно быть x >= 1. Значит
-1 - √(a + 1) >= 1
√(a + 1) <= -2
Решений нет, так как корень арифметический, т.е. неотрицательный.
Решение: a1 = 0; a2 <= -1, -1 < a3 < 0, в итоге
ответ: a <= 0
х - скорость катера в стоячей воде
у - скорость течения реки , из условия задачи имеем :
48/(х -у) = 2,75 48 = 2,75 * ( х - у) ; 48 = 2,75х - 2,75у
48/(х + у) = 2 48 = 2 *(х + у) ; 48 = 2х + 2 у
Из второго уравнения найдем х и подставим его значение в первое уравнение . 48 - 2у = 2х
х = (48 - 2у) /2
х = (24 - у)
48 = 2,75х - 2,75у
48 = 2,75*(24 - у) - 2,75у
48 = 66 - 2,75у - 2,75у
5,5у = 66 - 48
5,5у = 18
у = 18/5,5
у =3,3 км/ч - скорость течения реки
х = (24 - у) = 24 - 3,3 = 20,7 км/ч - скорость катера в стоячей воде