Решение Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T. Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана, ∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁, ∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует, что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T, то AM : MT = 1 : 7. Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше
D/4 = 4 +2a
уравнение имеет корни, если D/4≥0 ⇒
4+2a≥0; 2a≥-4; a≥ -2
значит, при а>-2
x₁ = (-2+√4+2a)/a
x₂ = (-2- √4+2a)/a
при а= -2 √4+2a = 0 , ⇒ х=1
при а< - 2 корней нет
2) х²-8х = с² -8с
х² - 8х -(с²-8с) = 0
D/4 = 16+(c²-8c)
c²-8c+16 ≤ 0
c²-8c+16 = 0
D/4 = 16 -16 = 0
с≤4
при с = 4 уравнение имеет один корень х= 4
при с < 4 уравнение имеет корни
х₁ = 4-√16+(c²-8c) и х₂ = 4+√16+(c²-8c)
при с> 4 уравнение не имеет корней
3) х² -6а = а²+6х
х²-6х-(а²+6а) = 0
D/4 = 9+(а²+6а)
9+(а²+6а)≥0
a²+6a+9 ≥0
D/4 =9-9=0
a= -3
значит уравнение имеет единственный корень
при а = -3
х =3