Есть два солевых раствора: один с концентрацией 25 %, другой – с концентрацией 40 %. Сколько килограммов каждого раствора нужно взять, чтобы получить 50 кг раствора с концентрацией соли 34 %?

Пусть первое число равно х, тогда второе число равно 400-х, т.к. сумма чисел, по условию, равна 400.
Примем каждое из чисел, которые будем искать за 100%.
По условию, первое число уменьшили на 20%, значит, осталось 100%-20%=80% от первого числа (от х)
Второе число уменьшили на 15%, т.е. осталось 100%-15%=85% от второго числа (от 400-х).
Для удобства вычислений, переведём проценты в десятичные дроби:
80%=80:100=0,8
85%=85:100=0,85
По условию, когда оба числа уменьшили, то их сумма также уменьшилась на 68. Т.е. она теперь стала равна 400-68=332
Осталось записать уравнение для решения задачи:
0,8х+0,85(400-х)=332
Заметим, что произведения 0,8х - это и есть 80% от числа х 
                                                0,85(400-х) - это 85% от числа 400-х
Решаем уравнение:
0,8x+0,85*400-0,85x=332
-0,05x+340=332
-0,05x=332-340
-0,05x=-8
x= -8:(-0,05)
x=160 - первое число
400-х=400-160=240 - второе число

Объяснение:

a²-21b²=31-4ab

a²+4ab=31+21b²

a²+4ab=31+21b²

выделим в правой части полный квадрат

для этого добавим к обеим частям равенства 4b²

a²+4ab+4 b²=31+21b²+4 b²

(a+2b) ²=31+25b²

выражение 31+25b² является полным квадратом

Попробуем подобрать значение b при котором

31+25b² является полным квадратом

Для этого будем придавать b натуральные числа

b=1 ; 31+25*1²=56 не годится

b=2 ; 31+25*2²=131 не годится

b=3 ; 31+25*3²=256=16² получился полный квадрат

b=3 подставим в a²-21b²=31-4ab

a²-21*3²=31-4a3

a²-21*9=31-12a

a²+12a -21*9-31=0

a²+12a-220=0 это квадратное уравнение

d=12²+4*220=1024

из двух корней рассмотрим только положительный так как а натуральное число

a=(-12+ √1024)/2=(-12+32)/2=10

итак a=10 ; b=3

a²+b²= 10²+3²=100+9=109

ответ a²+b²=109

Проверка

a²-21b²=31-4ab

10²-21*3²=31-4*10*3

100-189=31-120

-89=-89

верно