ЭТО ОЧЕНЬ СДЕЛАТЬ СКОЛЬКО СМОЖЕТЕ ОТ Тест по математике 8 класса. 1. Вычислить:
А) 0,03 В) 0,3 С) 3 Д) 0,09 Е)0,9
2. Внесите множитель под знак корня: 2
А) В) С) Д)Е)
3. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:
А) В) 2 С) Д) 6 Е)6
4. Найдите значение выражения: 2
А)В) С) Д)Е)15
5. Выполнить действия:
А) 20В)35 С)45 Д) Е)5+
6. Решите уравнение: x2-400=0
А)x=-20 В)x=400 С)x=20 Д) x= Е) x=40
7. Решите уравнение: x2+7x+6= 0
А)1;6 В) -1;-6 С)1;7 Д) нет корней Е) -1;7
8. Укажите абсциссу вершины параболы: y=x2+8x+17
А) 4 В) -4 С) -8 Д) 8 Е) -16
9. Решите уравнение: x2-x=0
А)0 В)1 С)-1;2 Д)0;1 Е)3
10. Найдите сумму корней уравнения: x2-2x+0,5=0
А)2 В)4 С)1 Д)0,5 Е)-2
11. Найдите углы параллелограмма, если один из них 70
А)70;110 В)90;90 С)100;70 Д)70;70 Е)110;70
12. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 3см и 8см.
А)11 см2 В) см2 С)12 см2 Д)24 см2 Е)6 см2
13. Решите неравенство:
А) В) С) Д)Е)
14. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 1 и 3
А) x2+3x-1=0 В) x2-3x+1=0 С) x2-x-3=0 Д) x2+2x-3=0 Е) x2-4x+3=0
15. Укажите все значения a, при котором уравнение 3x2+ax+1=0 имеет 1 корень
А)1;3 В) С)1 Д) ;0 Е) -;0
16. Если график функции y=3x2-ax-2 проходит через точку с координатами , то a равно:
А)4 В)-4 С)2 Д)-2 Е)3
17. Решите неравенство: x2-2x-8
А) В) С) Д)
Е)
18. Разложите квадратный трехчлен на множители: 3x2-11x+8
А) В) С) Д)
Е)
19. Запишите без знака корня , n>0, y>0
А) В) С)Д) Е)
20. Решите биквадратное уравнение: x4-13x2+36=0
А)0;2;3;6 В) С) Д)2;3 Е)
1. ОДЗ: х ∈ R
2. Функция не является четной или нечетной, то есть общего вида.
3. х = 0 ⇒ у = 6
ось 0х не пересекает
4. Асимптот нет
5. Функция убывает на промежутке (-∞; -5/4]
Функция возрастает на промежутке [-5/4; +∞)
6. Функция вогнута.
Объяснение:
Требуется исследовать функцию и построить график.
y = 2x² + 5x + 6
1. ОДЗ: х ∈ R
2. Четность, нечетность.
Если f(-x) = f(x), функция четная.
Если f(-x) = -f(x), функция нечетная.
у(-х) = 2 · (-х)² + 5 · (-х) + 6 = 2х² - 5х + 6
у(-х) ≠ у(х) ≠ -у(х) ⇒ функция не является четной или нечетной, то есть общего вида.
3. Пересечение с осями:
1) х = 0 ⇒ у = 6.
Ось 0у график пересекает в точке (0; 6)
2) у = 0 ⇒ 2х² + 5х + 6 = 0
D = 25 - 4 ·2 · 6 = - 23 <0
⇒ корней нет, ось 0х не пересекает.
4. Асимптоты.
Функция непрерывна, асимптот нет.
5. Возрастание, убывание, экстремумы.
Найдем производную:
y' = 2 · 2x + 5 = 4x + 5
Приравняем к нулю и найдем корни:
4х + 5 = 0
Отметим точку на числовой оси и определим знак производной на промежутках:
⇒ Функция убывает на промежутке (-∞; -5/4]
Функция возрастает на промежутке [-5/4; +∞)
Если производная меняет знак с минуса на плюс, то в данной точке будет минимум.
⇒ координаты точки минимума (-5/4; 2 7/8)
6. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.
Найдем производную второго порядка:
y'' > 0
Если вторая производная больше нуля, то функция вогнута.
Точек перегиба нет.
Строим график.
Пусть х - скорость второго туриста, тогда скорость первого туриста = х + 1
время пути первого туриста = S/v = 20/(x+1)
время пути второго туриста = S/v = 20/x
известно, что первый приходит на час раньше второго, тогда:
время второго + час = время первого
20/(x + 1) + 1 = 20/x (одз: х не равно 0; х не равно - 1)
20/(х + 1) + (х + 1)/(х + 1) = 20/х
(х + 21)/(х + 1) = 20/х
20(х + 1) = х(х + 21)
20х + 20 = х² + 21х
х² + х - 20 = 0
D = 1² + 4×20 = 81 = 9²
х1 = (-1 + 9)/2 = 4 км/ч - скорость второго
х2 = (-1 - 9)/2 = -5 - не подходит по смыслу задачи
х1 + 1 = 5 км/ч - скорость первого
ответ: 4 км/ч; 5 км/ч