Еврофура (тип Мега) привезла пенопласт на склад. 50% марка пенопласта ПСБС-15, остальное ПСБС-25. 1. Сколько листов пенопласта кладовщик поставит на приход при размере листа 1м*50см толщиной 50мм? 2. Сколько весит весь привезенный пенопласт?

ответ: выделен жирным шрифтом.

a) Sₙ (cумма n первых членов арифметической прогрессии) = (( a₁ + aₙ) · n) ÷ 2

Значит S₅ = (( a₁ + a₅) · 5) ÷ 2

Осталось найти a₁ и a₅

aₙ = a₁ + d · ( n – 1 )

Значит:

a₂ = a₁ + d · (2 - 1)                     И               a₅ = a₁ + d · (2 - 1)

a₁ = a₂ - d = 3 - 4 = -1                                  a₅ = -1 + 4 · 4 = 15

Подставляем эти значения в формулу:

S₅ = (( -1 + 15) · 5) ÷ 2 = (14 · 5) ÷ 2 = 7 · 5 = 35

ответ: 35

b) Sₙ (cумма n первых членов геометрической прогрессии) = (b₁ · (qⁿ - 1)) ÷ (q - 1)

Значит S₅ = (b₁ · (q⁵ - 1)) ÷ (q - 1)

Осталось найти b₁

bₙ = b₁ · q⁽ⁿ⁻¹⁾

b₂ = b₁ · q

b₁ = b₂ ÷ q = 3 ÷ 1/3 = 9

Подставляем это значение в формулу:

S₅ = (9 · ((1/3)⁵ - 1)) ÷ ((1/3) - 1) = 13 целых и 4/9 (лучше записывать это дробью, т.к. в десятичном виде здесь будет бесконечное кол-во чисел после запятой - 13.4444444...)

ответ: 13 целых и 4/9

Cторона развертки цилиндра равна корню квадратному из половины квадрата диагонали и равна корню из (4π²:2)= π√2 

Площадь полной пов-сти цилиндра равна площади его боковой поверхности плюс площадь 2х его оснований. 

Чтобы найти площадь основания, нужно знать его радиус. Его найти из длины окружности основания, которая равна стороне развертки цилиндра, т. е. стороне квадрата. 

2πr = π√2см 

r= π√2:2π= 0,5см 

Площадь двух оснований равна 

2πr²= 2*π*0,25= 0,5 π см² 

Площадь боковой пов-сти равна (π√2)²=2π² 

Площадь полной пов-сти цилиндра равна 2π²+0,5 π=0,5π(4π+1)