1)а.Значение функции У=-2х+5 при х =0,5 находится подстановкой этого значения в формулу у = -2*0,5 + 5 = -1 + 5 = 4. б. значение аргумента при у=-5: -2х+5 = -5 2х = 10 х = 5. в. Чтобы узнать, принадлежит ли графику функции точки А(1;3)В(-1;6), надо подставить в формулу значение аргумента х1 = 1, х2 = -1 и сравнить значение функции и ординату точки. Если совпадают - то точка принадлежит графику функции. у1 = -2*1 + 5 = -2 + 5 = 3 - совпадают. у2 = -2*(-1) + 5 = 2 + 5 = 7 - не совпадают. 2) График функции У=3х+4 - это прямая линия. Координаты точек пересечения графика с осями координат определяются приравниванием х или у нулю. 3*0+4 = 4 = точка пересечения оси ординат (ось у) 3х+4 = 0 3х = -4 х = -4/3 = -1(1/3) - точка пересечения оси абсцисс (ось х). 3) График функции у=кх проходит через начало координат. Коэффициент к = dy/dx = -6 / 2 = -3. График проходит через 0 и заданную точку. 4) Точка пересечения графиков определяется решением уравнения -4х +1,3 = х - 2,7 5х = 4 х = 4/5 = 0,8 Вторая координата находится подстановкой полученного значения х в формулу одной из прямых у = -4*0,8 + 1,3 = -3,2 + 1,3 = -1,9 или у = 0,8 - 2,7 = -1,9. 5) Параллельные графики имеют равные коэффициенты при х: графику У=-3х+12 параллельна прямая У=3х-5.
б. значение аргумента при у=-5:
-2х+5 = -5 2х = 10 х = 5.
в. Чтобы узнать, принадлежит ли графику функции точки А(1;3)В(-1;6), надо подставить в формулу значение аргумента х1 = 1, х2 = -1 и сравнить значение функции и ординату точки.
Если совпадают - то точка принадлежит графику функции.
у1 = -2*1 + 5 = -2 + 5 = 3 - совпадают.
у2 = -2*(-1) + 5 = 2 + 5 = 7 - не совпадают.
2) График функции У=3х+4 - это прямая линия.
Координаты точек пересечения графика с осями координат определяются приравниванием х или у нулю.
3*0+4 = 4 = точка пересечения оси ординат (ось у)
3х+4 = 0 3х = -4 х = -4/3 = -1(1/3) - точка пересечения оси абсцисс (ось х).
3) График функции у=кх проходит через начало координат.
Коэффициент к = dy/dx = -6 / 2 = -3.
График проходит через 0 и заданную точку.
4) Точка пересечения графиков определяется решением уравнения
-4х +1,3 = х - 2,7
5х = 4
х = 4/5 = 0,8
Вторая координата находится подстановкой полученного значения х в формулу одной из прямых у = -4*0,8 + 1,3 = -3,2 + 1,3 = -1,9
или у = 0,8 - 2,7 = -1,9.
5) Параллельные графики имеют равные коэффициенты при х:
графику У=-3х+12 параллельна прямая У=3х-5.
По условию Y = 11x + 16
y(x0) = 2*(x0)^3+4*(x0)^2+3*(x0)
y'(x0) = 6*(x0)^2 + 8*(x0) + 3
Y = 2*(x0)^3+4*(x0)^2+3*(x0) + ( 6*(x0)^2 + 8*(x0) + 3)*(x - x0) = 2*(x0)^3+4*(x0)^2+3*(x0) + x*(6*(x0)^2 + 8*(x0) + 3) - 6*(x0)^3 - 8*(x0)^2 - 3*(x0) = x*(6*(x0)^2 + 8*(x0) + 3) + (-4*(x0)^3 - 4*(x0)^2)
(6*(x0)^2 + 8*(x0) + 3) = 11, 3*(x0)^2 + 4*(x0) - 4 = 0
-4*(x0)^3 - 4*(x0)^2 = 16, (x0)^3 + (x0)^2 = -4
3*(x0)^2 + 4*(x0) - 4 = 0, D=16 + 4*4*3 = 64
x0 = (-4-8)/6 = -12/6 = -2
x0 = (-4+8)/6 = 4/6 = 2/3
(-2)^3 + (-2)^2 = -8+4 = -4 - верно
(2/3)^3 + (2/3)^2 = 20/27 # -4
ответ: абсцисса точки касания х0 = -2