F(x) = х^2 – 4x — 12 Решение
Данная функция является квадратичной, её график — парабола, ветви которой направлены
вверх
Абсцисса вершины параболы хо
2, ордината вершины уo = f(2) =
Найдём точки пересечения параболы с осью абсцисс, решив уравнение х2
4 - 12 = 0.
Имеем: (
;
).
Следовательно, парабола пересекает ось абсцисс в точках (
О) и (
; 0).
Найдём точку пересечения параболы с осью ординат: f(0) =
Парабола пересекает ось
ординат в точке (0;
Найдём значения функции в точках.
Е(f) = |
Функция возрастает на промежутке (
и убывает на промежутке (
Функция принимает положительные значения
), а отрицательные
(
).
Наименьшее значение функции равно у =
наибольшее значение​

Решение: по теореме пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы пусть х - наш искомый катет, то второй катет будет х-7, а гипотенуза х+1 составим уравнение: х²+(х-7)² = (х+1)² х²+х²-14х+49 = х²+2х+1 2х²-14х+49 = х²+2х+1 х²-16х+48 = 0

найдем дискриминант квадратного уравнения:

d  =  b²  -  4ac  =  (-16)²  -  4·1·48  =  256  -  192  =  64

так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

х₁ = 4, х₂ = 12

12² + (12-7)² = 13² - проверяем

144 + 25 = 169 и 13² = 169   13 больше 12 на 1, а 12 больше 5 на 7

Для вычисления промежутков знакопостоянства сперва приравняем нашу функцию к нолю и решим полученное квадратное уравнение, то есть

Теперь необходимо нарисовать ось абсцисс (0х) и на ней отобразить полученные точки, то есть мы получим 3 интервала, такие как
1. (- беск; -3)
2. [-3;4] 
3.(4; беск)
Определим знак функции на каждом интервале
 1. (- беск; -3): у(-5)=-(-5)^2+(-5)+12=-25-5+12=-30+12=-18 <0
2. [-3;4]             y(0)=0^2+0+12=0+0+12=12 >0
3.(4; беск)        y(5)=-(5)^2+5+12=-25+17=-8 <0
И так мы видим что на интервале (- беск; -3)и(4; беск) функцию имеет отрицательный знак,а на интервале [-3; 4] соответственно положительный.
ответ: х Є (- беск; -3) и(4; беск) отрицательные значения,   
х Є [-3; 4] положительные значения