F(x) = sin2x + cos2x – 2;

{3x+y=10    x²-y=8 y=10-3x      x²-(10-3x)=8                     x²+3x-10-8=0                     x²+3x-18=0             d=9+4·18= 81                   x1=(-3+9)\2=3                   x2=(-3-9)\2=-6 x1=3                        x2=-6 y1=10-3·3=1            y2=10-3·(-6)=28 ответ: (3; 1); (-6; 28)   

10.

Відповідь:

40 км/год;  45 км/год.

Пояснення: Нехай швидкість першого поїзда х км/год, тоді швидкість другого поїзда х+5 км/год. Перший поїзд пробув у дорозі на 1 годину менше і проїхав 900:2=450 км,  другий поїзд проїхав також 450 км. Маємо рівняння:

450/х - 450/(х+5) = 1

450х+2250-450х-х²-5х=0

х²+5х-2250=0

За теоремою Вієта х=-50 (не підходить)  х= 40.

Швидкість першого поїзда 40 км, швидкість другого поїзда 40+5=45 км/год.

11.

Відповідь:

15 км/год;  18 км/год.

Пояснення: Нехай швидкість першого лижника х км/год, тоді швидкість другого лижника х+3 км/год. Перший лижник пробув у дорозі на 1/3  години менше. Маємо рівняння:

30/х - 30/(х+3) = 1/3

90х+270-90х-х²-3х=0

х²+3х-270=0

За теоремою Вієта х=-18 (не підходить)  х= 15.

Швидкість першого лижника 15 км, швидкість другого лижника 15+3=18 км/год.