Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=7-2у
5(7-2у)-у=2
35-10у-у=2
-11у=2-35
-11у= -33
у= -33/-11
у=3
х=7-2у
х=7-2*3
х=1
Решение системы уравнений х=1
у=3
б)методом сложения
{х+2y=7
{5х-y=2
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно первое уравнение умножить на -5:
-5х-10у= -35
5х-y=2
Складываем уравнения:
-5х+5х-10у-у= -35+2
-11у= -33
у= -33/-11
у=3
Теперь значение у подставляем в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
а)Решение системы уравнений х=1
у=3
б)Решение системы уравнений х=1
у=3
Объяснение:
Решить систему:
а)методом подстановки
{х+2y=7
{5х-y=2
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=7-2у
5(7-2у)-у=2
35-10у-у=2
-11у=2-35
-11у= -33
у= -33/-11
у=3
х=7-2у
х=7-2*3
х=1
Решение системы уравнений х=1
у=3
б)методом сложения
{х+2y=7
{5х-y=2
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно первое уравнение умножить на -5:
-5х-10у= -35
5х-y=2
Складываем уравнения:
-5х+5х-10у-у= -35+2
-11у= -33
у= -33/-11
у=3
Теперь значение у подставляем в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
х+2y=7
х=7-2*3
х=1
Решение системы уравнений х=1
у=3
Первый этап. Составление математической модели.
Пусть х км/ч скорость велосипедиста, тогда (х+21) км/ч скорость мотоциклиста.
Расстояние между городами велосипедист проезжает за 4 часа, значит это расстояние выражается как 4х км.
Расстояние между городами мотоциклист проезжает за 2,5 часа, значит это расстояние выражается как 2,5(х+21) км.
Поскольку велосипедист и мтоциклист проезжают одинаковое расстояние, то 2,5(х+21)=4х.
Второй этап. Работа с составленной математической моделью.
Преобразуем уравнение, раскрыв скобки:
2,5х+52,5=4х
4х-2,5х=52,5
1,5х=52,5
х=52,5:1,5
х=35
Третий этап. ответ на вопрос задачи.
Получили, что х=35, значит, скорость велосипедиста 35 км/ч.
35+21=56 км/ч скорость мотоциклиста
4*35=140 км расстояние между городами
скорость велосипедиста 35 км/ч;
скорость мотоциклиста 56 км/ч;
расстояние между городами 140 км.