а) 3 прямые имеют наибольшее число точек пересечения 3 ,
б) 4 прямые - 6 точек пересечения ,
в) 5 прямых - 10 точек пересечения ,
г) n прямых - \frac{n(n-1)}{2}
2
n(n−1)
точек пересечения .
Решение. Заметим, что наибольшее число точек попарных пересечений получается, если каждая прямая пересекается с каждой и при этом никакие три прямые не пересекаются в одной точке. В этом случае количество точек попарных пересечений равно количеству пар прямых из данного множества n прямых. Как мы знаем, это число равно \frac{n(n-1)}{2}
а) 3 прямые имеют наибольшее число точек пересечения 3 ,
б) 4 прямые - 6 точек пересечения ,
в) 5 прямых - 10 точек пересечения ,
г) n прямых - \frac{n(n-1)}{2}
2
n(n−1)
точек пересечения .
Решение. Заметим, что наибольшее число точек попарных пересечений получается, если каждая прямая пересекается с каждой и при этом никакие три прямые не пересекаются в одной точке. В этом случае количество точек попарных пересечений равно количеству пар прямых из данного множества n прямых. Как мы знаем, это число равно \frac{n(n-1)}{2}
2
n(n−1)
На первом витке окружности расставлены точки 0; π/2; π; 3π/2
Точка (-√2/2; √2/2) во второй четверти,
Ей соответствует значение 3π/4
На втором витке окружности расставлены точки 2π; 5π/2; 3π; 7π/2
Точка (-√2/2; √2/2) во второй четверти,
Ей соответствует значение 3π/4 + 2π=11π/4
На третьем витке окружности расставлены точки 4π; 9π/2; 5π; 11π/2
Точка (-√2/2; √2/2) во второй четверти,
Ей соответствует значение
11π/4+2π=19π/4
На [0; 5π] точке М соответствуют значения 3π/4 ; 11π/4 ; 19π/4
На [π/2 ; 9π/2] точке М соответствуют значения 3π/4 ; 11π/4
На единичной окружности имеется точка абсцисса которой π/4≈3/4<1
Отмечаем эту точку на оси ох и проводим прямую || оси оу до пересечения с окружностью
Это точки А и В
Отметим точку с ординатой π/4 на оси оу и проводим прямую || оси ох до пересечения с окружностью. Получим точки К и Е
√17-√26 сравним с -1
Пусть
√17-√26 > -1
√17 + 1 > √26
17 + 2√17 + 1 >26
2√17>8
4·17 > 64 - верно
Значит точка существует
Ей соответствуют на ед окружности точки Р и Т