Функция установите:
Задания суммативного оценивания за 4 четверть,. 2 вариант
y f x определена на R. Используя график производной функции
y f x ,
а) промежутки убывания функции
b) точки минимума функции.
y f x ;
[1]
[2]
2. Решите уравнение
y 0 , где
y 1
2
сос 3x .
9 2
[3]
3. Из приведенных ниже примеров выберите 2 примера дискретных случайных величин: а) рост учащихся;
b) , полученные учащимися на экзамене;
c) количество произведенной продукции;
d) скорость ветра.
e) масса людей; [2]
4. Распределение вероятности случайной величины X показано в таблице.
x 1 2 3 4
P(X = x) 0,2 a 0,5 b
Известно, что
M X 3.
а) Найдите значения a и b. [5]
b) Вычислите
M 5X , пользуясь свойством математического ожидания.
[1]
5. Открытый ящик имеет форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Объем ящика равен 3600 см3.
Пусть а см – сторона основания ящика, площадь дна и боковых стенок ящика).
а 0 , S см2 – площадь поверхности ящика (т. е.
а) Покажите, что
Sа x2 14400 .
x
[2]
b) Какую длину должна иметь сторона основания ящика, чтобы расход материала на его изготовление был наименьшим? Припусками на склеивание можно пренебречь. [5]
6. Распределение вероятности случайной величины X представлено в таблице.
x 1 2 3 4 5
P(X = x) 0,1 0,4 0,2 0,2 0,1
Найдите дисперсию случайной величины X.
1,2,4
Объяснение:
Пусть а, b и с — три цифры, задуманные Васей. Существует девять двузначных чисел, в десятичной записи которых используются только эти цифры: ; ; ; ; ; ; ; ; . Найдем их сумму, разложив каждое из чисел в виде суммы разрядных слагаемых: (10a + a) + (10b + b) + (10c + c) + (10a + b) + (10b + a) + (10a + c) + (10c + a) + (10b + c) + (10c + b) = 33a + 33b + 33c = 33(a + b + c). По условию, 33(a + b + c) = 231, то есть, a + b + c = 7. Существует единственная тройка различных и отличных от нуля цифр, сумма которых равна 7.
Необходимо из данных вершин провести перпендикуляры к противолежащей стороне (это и будет расстояние). Т.о. получится 2 прямоугольных треугольника. Они будут равны по стороне и углу (стороны равны, т.к. в параллелограмме противоположные стороны попарно равны, углы равны т.к. т.к. в параллелограмме стороны параллельны и при пересечении параллельных прямых секущей-соответствующие углы равны).
доказано, что получившиеся треугольники равны, соответственно их стороны (высоты) равны. Т.о. от вершин расстояние до противолежащей стороны равны.