Функция задана формулой у=2х-3 определите 1) значение функции, если значение аргумента ровно -2 2) значение аргумента, при котором значение функции равно 7 3) проходит ли график функции через точку А (-1;-11)
Если формула sin [(1/3)^x], то проще всего подуснуть её в Эксель. Он замечательно строит графики. Или в wolfram-alpha точка com, там тоже можно посмотреть на график функции. Ну или напрячься и сообразить, как выглядит график показательной функции 3^x, как, соответственно выглядит график функции 3^(-x) = (1/3)^x, как выглядить график ПРОСТО синуса, и что с ним получится, если вместо просто икса туда подсунуть убывающую экспоненту. Честное слово, это просто.
Представь себе горизонтально лежащую цилиндрическую пружину из тонкой проволоки. Ее ось совпадает с осью х. Крайне левые витки почти плотно прилегают друг-к другу, но по ходу вправо витки все больше и больше расходятся между собой. В РАЙОНЕ начала координат, начиная с НЕКОТОРОЙ точки, витки исчезают и проволока дальше идет по вогнутой плавной линии вниз-вправо, асимптотически приближаясь (сверху!) к оси х. Это - вид искомого графика. Теперь подробнее. Имеем: y=sin(1/3^x). Функция не четная и не нечетная, т. к. |y(x)| не равно |y(-x)|. Область определения функции - вся числовая ось, т. к. любому действительному значению х соответствует действительное значение у. Область значений функции - от -1 до 1, т.к. функция устроена на базе синусоиды. График пересекает ось ординат в точке (0;sin1) или (0;0,841). Это находится путем подстановки в уравнении х=0. Подстановкой х=1 находим еще одно значение функции: у=0,327. С стремлением х к положительной бесконечности значение у стремится к нулю (об этом уже говорили); с стремлением же х к отрицательной бесконечности у ни к какому пределу не стремится, меняясь между -1 и 1 (т. к. синус может приобретать значения лишь в этих пределах). Чтобы определить точки пересечения графика с осью абсцисс, а также экстремумы функции, аргумент поищем "в виде" 1/3^х=пк/2, где к=0,1,2,...Отсюда х=-lg(пк/2)/lg3. Cоставим таблицу: к=0 х=бескон. у=0 к=? х=1,0000 у=0,327 к=1 х=-0,411 у=1 к=2 х=-1,042 у=0. ... к=7 х=-2,182 у=-1 к=8 х=-2,304 у=0. Из шагов значений х ясно видно, что чем "левее" удаляется график, тем сильнее "сжимается" он.
1) D=9-4*4*(-2)=25
x=(3+-5)/4
x1=2
x2=-0.5
2(x+0.5)(x-2)=(x+1)(x-2)
2) D=64-4*3*(-3)=100
x=(-8+-10)/6
x1=1/3
x2=-3
3(x-1/3)(x+3)=(x-1)(x+3)
3)D=4-4*3*(-1)=16
x=(-2+-4)/6
x1=1/3
x2=-1
3(x-1/3)(x+1)=(x-1)(x+1)
4)D=25-4*2*(-3)=1
x=(-5+-1)/4
x1=-1
x2=-3/2
2(x+3/2)(x+1)=(x+3)(x+1)
5) (2-10a)(2+10a)
6) (5xy-4)(5xy+4)
7) D=1-4*1*(-30)=121
x=(1+-11)/2
x1=6
x2=-5
(x-6)(x+5)
8)D=1-4*1*(-42)=169
x=(-1+-13)/2
x1=6
x2=-7
(x-6)(x+7)
D-это дискриминант
Если формула sin [(1/3)^x], то проще всего подуснуть её в Эксель. Он замечательно строит графики. Или в wolfram-alpha точка com, там тоже можно посмотреть на график функции.
Ну или напрячься и сообразить, как выглядит график показательной функции 3^x, как, соответственно выглядит график функции 3^(-x) = (1/3)^x, как выглядить график ПРОСТО синуса, и что с ним получится, если вместо просто икса туда подсунуть убывающую экспоненту. Честное слово, это просто.
Представь себе горизонтально лежащую цилиндрическую пружину из тонкой проволоки. Ее ось совпадает с осью х. Крайне левые витки почти плотно прилегают друг-к другу, но по ходу вправо витки все больше и больше расходятся между собой. В РАЙОНЕ начала координат, начиная с НЕКОТОРОЙ точки, витки исчезают и проволока дальше идет по вогнутой плавной линии вниз-вправо, асимптотически приближаясь (сверху!) к оси х. Это - вид искомого графика. Теперь подробнее.
Имеем: y=sin(1/3^x). Функция не четная и не нечетная, т. к. |y(x)| не равно |y(-x)|. Область определения функции - вся числовая ось, т. к. любому действительному значению х соответствует действительное значение у. Область значений функции - от -1 до 1, т.к. функция устроена на базе синусоиды. График пересекает ось ординат в точке (0;sin1) или (0;0,841). Это находится путем подстановки в уравнении х=0. Подстановкой х=1 находим еще одно значение функции: у=0,327. С стремлением х к положительной бесконечности значение у стремится к нулю (об этом уже говорили); с стремлением же х к отрицательной бесконечности у ни к какому пределу не стремится, меняясь между -1 и 1 (т. к. синус может приобретать значения лишь в этих пределах). Чтобы определить точки пересечения графика с осью абсцисс, а также экстремумы функции, аргумент поищем "в виде" 1/3^х=пк/2, где к=0,1,2,...Отсюда х=-lg(пк/2)/lg3. Cоставим таблицу:
к=0 х=бескон. у=0
к=? х=1,0000 у=0,327
к=1 х=-0,411 у=1
к=2 х=-1,042 у=0.
...
к=7 х=-2,182 у=-1
к=8 х=-2,304 у=0.
Из шагов значений х ясно видно, что чем "левее" удаляется график, тем сильнее "сжимается" он.