Функция задана формулой у = х^2 -1, где -3≤ х ≤ 2 1) Составьте таблицу значений функции.
2) Постройте график функции, пользуясь таблицей.
3) Пользуясь графиком функции, найдите, при каких значениях аргумента значения функции отрицательны?

       <мотоциклист| 10 км |велосипедист>
                                      S = v * t - формула пути
х (км/ч) - скорость велосипедиста
х + 30 (км/ч) - скорость мотоциклиста
v = х + х + 30 = 2х + 30 (км/ч) - скорость удаления
t = 36 мин = (36 : 60) ч = 0,6 (ч) - время в пути
S = 40 - 10 = 30 (км) - расстояние
Уравнение: (2х + 30) * 0,6 = 30
                     2х + 30 = 30 : 0,6
                     2х + 30 = 50
                     2х = 50 - 30
                     2х = 20
                     х = 20 : 2 
                     х = 10
Вiдповiдь: 10 км/ч - швидкiсть велосипедиста. 
                     

             
 

Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.

Знаходження похідної:

f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2x

Знаходимо точки екстремуму:

f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1

Таким чином, точка екстремуму x = 1.

Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:

3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):

Для x < 1:

f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")

Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.

3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):

Для x > 1:

f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")

Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.

Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:

f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1

Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).

Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:

Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).