Решение: {a3+a7=24 {a3*a7=128. По сумме двух чисел и их произведению составим новое квадратное уравнение,у которого второй коэффициент равен сумме этих чисел с противоположным знаком,а свободный член равен их произведению; t^2-24t+128=0 .По обратной теореме Виета его корни равны t1=16,t2=8. Возможны два варианта; 1) {a3=16 или {a3=8 {a7=8, {a7=16, В первом случае a7=a3+4d,8=16+4d, отсюда d=-2 Во втором случае a7=a3+4d, 16=8+4d, отсюда d=2. Так как по условию прогрессия возрастающая, то d=2. ответ: 2.
Объяснение:
1)Пусть боковая сторона равна x см, тогда основание равно y см. Зная, что основание на 7 больше, составлю первое уравнение системы:
y-x = 7
Зная, что периметр равнобедренного треугольника равен 43 см(для равнобедренного треугольника получаем выражение 2x + y), составлю второе уравнение системы:
2x + y = 43
Таким образом, получаем следующую систему уравнений:
y-x = 7
2x+y = 43
решу систему методом подстановки:
y = x+7
2x + x+7 = 43 (1)
(1)2x+x+7 = 43
3x+7 = 43
3x = 36
x = 12
12 см - боковая сторона треугольника, но надо всё равно дорешать систему.
x = 12
y = 12+7 = 19
ответ, 12 см равна боковая сторона. ответ на вопрос задачи мы получили.
{a3+a7=24
{a3*a7=128. По сумме двух чисел и их произведению составим новое
квадратное уравнение,у которого второй коэффициент равен сумме этих чисел с противоположным знаком,а свободный член равен их произведению; t^2-24t+128=0 .По обратной теореме Виета его корни
равны t1=16,t2=8. Возможны два варианта; 1) {a3=16 или {a3=8
{a7=8, {a7=16,
В первом случае a7=a3+4d,8=16+4d, отсюда d=-2
Во втором случае a7=a3+4d, 16=8+4d, отсюда d=2.
Так как по условию прогрессия возрастающая, то d=2.
ответ: 2.