футбольном турнире участвовали команды A, B, C, D, E. Каждая команда сыграла с каждой ровно один раз. В каждой игре за победу давалось 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Известно, что по окончании турнира: все команды набрали разное количество очков; команда E набрала больше всех очков, хотя и проиграла команде A; команды A и B не проиграли ни одной игры; команда B набрала меньше очков, чем команда C. Сколько очков набрала каждая из команд?

Ну, во-первых, сообразим за составителя задачи, что ноль в конце второго числа (и, значит,  в начале первого) стоять не может, т.к. тогда решение тривиально, и условию соответствует, например,  "двузначное" число 00: оно при умножении на 5 дает 00, который вполне можно получить, переставив первый ноль с последнего на первое место) .
А это противоречит нашей задаче доказать невозможность числа, соответствующего условию задачи!) Так что составителю задачи сохранить умное лицо... и введем запрет на 0 в начале первого числа   .

Второй пункт: начнем анализ ситуации:
если какое-то число упятеряется, то
 цифра в разряде единиц второго, поученного после упятерения, числа,
 зависит от того, какая была цифра в разряде единиц в первом числе:
если первое число в единицах имело 1, то в втором числе там будет 5

Теперь давайте  составим табличку:
первый столбец - единицы первого числа,
второй столбец - единицы второго числа, полученного умножением первого на 5

1 - - 5
2 - - 0
3 - - 5
4 - - 0
5 - - 5
6 - - 0
7 - - 5
8 - - 0
9 - - 5

Выкидываем варианты. когда в единицах первого числа четные цифры. Причина изложена в первом абзаце.

остается
1 - - 5
3 - - 5
5 - - 5
7 - - 5
9 - - 5

по условию, цифры, стоящие во втором столбце, должны стоять в старшем разряде первого числа.
То есть первой цифрой первого числа должна быть 5.

Что бы ни было после этой пятерки уже ясно, что второе число при этом получится более длинным, чем первое: ведь сколько бы разрядов не было в первом числе, при умножении 5 на 5 в результате получится число, не менее чем на один разряд более длинное:
5*5 = 25 (однозначное дает двузначное)
50*5 = 250 (двузначное дает трехзначное)

По условию второе число получается путем перестановки цифр первого, без добавления новых.
А раз так, то нет "натурального числа, которое от представки первой цифры в конец числа, увеличилось бы в 5раз"

Ура!))

Задать вопрос

Войти

АнонимГеометрия13 мая 17:10

треугольник MNP равнобедренный. один из углов равен 112 градусам. найти углы

ответ или решение1

Боброва Кира

Рассмотрим два возможный случая.

1 случай.

Данный угол величиной 112° является углом при вершине данного равнобедренного треугольника.

Тогда два других угла при основании будут равны между собой.

Обозначим через x величину этих углов.

Так как при сложении величин всех трех углов всякого треугольника в результате получается 180°, можем составить следующее уравнение:

х + х + 112 = 180,

решая которое, получаем:

2х + 112 = 180;

(2х + 112) / 2 = 180 / 2;

х + 56 = 90;

х = 90 - 56 = 34°.

2 случай.

Данный угол величиной 112° является углом при основании данного равнобедренного треугольника.

Тогда другой угол при основании также должен составлять 112°.

Так как суммы этих двух углов, равная 112 + 112 = 224° больше 180°, то такого треугольника не существует.

ответ: 112°, 54°, 54°.