Решение: Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так: х/у Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение: (х+1)/(у+1)=1/2 Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение: (х-1)/(у-1)=1/3 Решим получившуюся систему уравнений: (х+1)/(у+1)=1/2 (х-1)/(у-1)=1/3 (х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2 (х-1)=1/3*(у-1) Приведём к общему знаменателю 3 2х+2=у+1 3х-3=у-1
2х-у=1-2 3х-у=-1+3
2х-у=-1 3х-у=2 Вычтем из первого уравнения второе уравнение: 2х-у-3х+у=-1-2 -х=-3 х=-3 : -1 х=3 Подставим значение х=3 в первое уравнение: 2*3 -у=-1 -у=-1-6 -у=-7 у=-7 : -1 у=7 Отсюда: х/у=3/7
Объяснение:
-x³+675x-(15+x)(225-15x+x²)>0
-x³+675x-(3375+x³)>0
-2x³+675x-3375>0
-2x³+450x+225x-3375>0
-2x³+30x²-30x²+450x+225(x-15)>0
-2x²(x-15)-30x(x-15)+225(x-15)>0
(x-15)(-2x²-30x+225)>0
Допустим:
x-15=0; x₁=15
Проверка при x₁<15:
-0³+675·0-(15+0)(225-15·0+0²)>0
-15·225>0; -3375<0 - неравенство не соблюдается.
Допустим:
-2x²-30x+225=0
2x²+30x-225=0; D=900+1800=2700
x₂=(-30-√2700)/4=(-30-30√3)/4=(-15√3 -15)/2
x₃=(-30+√2700)/4=(15√3 -15)/2
Проверка при x₂>(-15√3 -15)/2:
-0³+675·0-(15+0)(225-15·0+0²)>0; -3375<0 - неравенство не соблюдается.
Проверка при x₃>(15√3 -15)/2:
-10³+675·10-(15+10)(225-15·10+10²)>0
-1000+6750-25·(225-150+100)>0
5750-25·175>0; 5750-4375>0; 1375>0 - неравенство соблюдается.
Следовательно, (-∞<x<(-15√3 -15)/2)∨((15√3 -15)/2<x<15).
ответ: x∈(-∞; (-15√3 -15)/2)∪((15√3 -15)/2; 15).
Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так:
х/у
Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение:
(х+1)/(у+1)=1/2
Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение:
(х-1)/(у-1)=1/3
Решим получившуюся систему уравнений:
(х+1)/(у+1)=1/2
(х-1)/(у-1)=1/3
(х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2
(х-1)=1/3*(у-1) Приведём к общему знаменателю 3
2х+2=у+1
3х-3=у-1
2х-у=1-2
3х-у=-1+3
2х-у=-1
3х-у=2
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
2х-у-3х+у=-1-2
-х=-3
х=-3 : -1
х=3
Подставим значение х=3 в первое уравнение:
2*3 -у=-1
-у=-1-6
-у=-7
у=-7 : -1
у=7
Отсюда: х/у=3/7
ответ: Искомая дробь равна 3/7