(12;6;3) или (3;6;12)
Объяснение:
a;b;c-данные числа⇒a+b+c=21
a;b;c-геометрическая прогрессия⇒ac=b²
(a+2); (b+3); (c+1)-арифметическая прогрессия⇒(a+2)+(c+1)=2(b+3)
Имеем систему трёх уравнений с тремя неизвестными:
{a+b+c=21
{ac=b²
{a+c=2b+3
(a+b+c)-(a+c)=21-(2b+3)
b=18-2b
3b=18
b=6
{ac=36
{a+c=15
a=15-c
c(15-c)=36
c²-15c+36=0
D=225-144=81=9²
c₁=(15-9)/2=3⇒a₁=15-c₁=15-3=12
c₂=(15+9)/2=12⇒a₂=15-c₂=15-12=3
Оба ответа удовлетворяют условию задачи.
(12;6;3) или (3;6;12)
Объяснение:
a;b;c-данные числа⇒a+b+c=21
a;b;c-геометрическая прогрессия⇒ac=b²
(a+2); (b+3); (c+1)-арифметическая прогрессия⇒(a+2)+(c+1)=2(b+3)
Имеем систему трёх уравнений с тремя неизвестными:
{a+b+c=21
{ac=b²
{a+c=2b+3
(a+b+c)-(a+c)=21-(2b+3)
b=18-2b
3b=18
b=6
{ac=36
{a+c=15
a=15-c
c(15-c)=36
c²-15c+36=0
D=225-144=81=9²
c₁=(15-9)/2=3⇒a₁=15-c₁=15-3=12
c₂=(15+9)/2=12⇒a₂=15-c₂=15-12=3
Оба ответа удовлетворяют условию задачи.