Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см. если один из катетов увеличить на 2 см, а второй катет уменьшить на 3 см, то площадь будет равна 91 см в квадрате. найдите катеты данного треугольника.
A(x^2 + 2x - a) <= 0 a(x^2 + 2x + 1 - 1 - a) <= 0 a((x + 1)^2 - (a + 1)) <= 0
1) Если a = 0, то вся левая часть = 0 независимо от х, то есть x = (-oo; +oo), в том числе оно верно и при всех x >= 1 a1 = 0
2) Если a < 0, то (x + 1)^2 - (a + 1) >= 0 (x + 1)^2 >= a + 1
2a) Если a <= -1 < 0, то a + 1 <= 0, а слева стоит квадрат, который не < 0. Поэтому опять неравенство верно при любом x = (-oo; +oo) - подходит. a2 <= -1
2b) Если -1 < a < 0, то x + 1 >= √(1 + a) x >= -1 + √(1 + a) При любом а из этого промежутка x >= -1, и в том числе x >= 1. -1 < a3 < 0
3) Если a > 0, то (x + 1)^2 - (a + 1) <= 0 (x + 1)^2 <= a + 1 -√(a + 1) <= x + 1 <= √(a + 1) -1 - √(a + 1) <= x <= -1 + √(a + 1) И при этом должно быть x >= 1. Значит -1 - √(a + 1) >= 1 √(a + 1) <= -2 Решений нет, так как корень арифметический, т.е. неотрицательный. Решение: a1 = 0; a2 <= -1, -1 < a3 < 0, в итоге ответ: a <= 0
тогда (х - 1) : 2 км/ч - скорость пешехода.
1 час 40 мин = 5/3 часа
12/х + 5/3 = 12/((х - 1) : 2)
12/х + 5/3 = 24/(х - 1)
12 · 3 · (х - 1) + 5 · х · (х - 1) = 24 · 3 · х
36х - 36 + 5х² - 5х = 72х
31х - 36 + 5х² = 72х
5х² + 31х - 72х - 36 = 0
5х² - 41х - 36 = 0
D = (- 41)² - 4 · 5 · (- 36) = 1681 + 720 = 2401 = 49²
х₁ = (41 + 49)/(2 · 5) = 90/10 = 9 (км/ч) - скорость велосипедиста.
х₂ = (41 - 49)/(2 · 5) = - 8/10 = - 0,8 (км/ч) - не подходит.
(9 - 1) : 2 = 4 (км/ч) - скорость пешехода.
ответ: скорость велосипедиста 9 км/ч, пешехода 4 км/ч.
a(x^2 + 2x + 1 - 1 - a) <= 0
a((x + 1)^2 - (a + 1)) <= 0
1) Если a = 0, то вся левая часть = 0 независимо от х, то есть
x = (-oo; +oo), в том числе оно верно и при всех x >= 1
a1 = 0
2) Если a < 0, то
(x + 1)^2 - (a + 1) >= 0
(x + 1)^2 >= a + 1
2a) Если a <= -1 < 0, то a + 1 <= 0, а слева стоит квадрат, который не < 0.
Поэтому опять неравенство верно при любом x = (-oo; +oo) - подходит.
a2 <= -1
2b) Если -1 < a < 0, то
x + 1 >= √(1 + a)
x >= -1 + √(1 + a)
При любом а из этого промежутка x >= -1, и в том числе x >= 1.
-1 < a3 < 0
3) Если a > 0, то
(x + 1)^2 - (a + 1) <= 0
(x + 1)^2 <= a + 1
-√(a + 1) <= x + 1 <= √(a + 1)
-1 - √(a + 1) <= x <= -1 + √(a + 1)
И при этом должно быть x >= 1. Значит
-1 - √(a + 1) >= 1
√(a + 1) <= -2
Решений нет, так как корень арифметический, т.е. неотрицательный.
Решение: a1 = 0; a2 <= -1, -1 < a3 < 0, в итоге
ответ: a <= 0