Горю сегодня завтро вычислите площади фигур ограниченных данными линиями y=1/4x^3 y=2x y=x^2-4x+5 x-y+5=0 y=x^2-8x+16 x+y-6=0 построить график с решением

площадь фигуры №3  

y=x^2-8x+16

 x+y-6=0  ; y=6-x

приравняем правые части , найдем общие корни

x^2-8x+16=6-х

x^2-7x+10=0

D=9

x1=5  x2=2

координаты точек пересечения

(2;4) (5;1)

S =S1 -S2

S искомая площадь

S1 площадь трапеции/фигура над параболой

S2 площадь фигуры под параболой/кривой

S1=1/2*(y2+y1)*(x2-x1)=1/2*(4+1)*(5-2)=1/2 *5*3=15/2

S2=[2-5] ∫( x^2-8x+16)= x^3 /3-4x^2+16x │[2-5]= (5^3 /3-4*5^2+16*5) -( 2^3 /3-4*2^2+16*2) =3

S =S1 -S2 = 15/2- 3 = (15-6)/2=9/2=4,5

ответ  4,5