Есть очень много я применяю тот, который используется при доказательстве теоремы Чевы. Через вершину В проводится прямая II АС. АР продолжается за точку Р до пересечения с этой прямой в точке Е.
Итак, ВЕ II AC;
Треугольники ЕВК и АКМ подобны (у них углы равны), поэтому ЕВ/АМ = ВК/КМ; в даном случае ВК/КМ = 1, и ЕВ = АМ; (то есть эти треугольники просто равны).
Отсюда ЕВ = АС/2; (ВМ - медиана)
Треугольники ЕВР и АСР тоже подобны по тому же признаку, поэтому ВР/СР = ЕВ/АС = 1/2;
Итак, СР = ВС*2/3; и, соответственно, площадь треугольника АСР
Sacp = S*2/3; (S - площадь треугольника АВС).
Поскольку площадь треугольника ВАМ равна половине площади АВС, а площадь АКМ равна половине АВМ, то
Sakm = S/4;
Таким образом, площадь четырехугольника КРСМ равна
Skpcm = Sacp - Sakm = S*(2/3 - 1/4) = S*5/12;
ответ 12/5;
Я намеренно не объясняю, почему из того, что СР = ВС*2/3; следует, что Sacp = S*2/3;
и там я еще два раза использовал тот же прием при вычислении Sakm.
Конечно, если высоты треугольников равны, их площади относятся, как стороны, к которым эти высоты проведены. Я тут это раз 100 уже объяснял, и потом - если постоянно это все расписывать - каждое решение разбухнет до размеров учебника по геометрии.
Эта задача была здесь на ответах уже несколько раз за последние сутки. Если у тебя продолжение такое:
и вернулся обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 3км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
То вот тебе решение:
Расстояние от пристани до места рыбалки Х км
Скорость по течению 6 +3= 9км/час Скорость против течения 6- 3 = 3 км/час
По течению плыл Х/6 часов Против течения плыл Х/4 часов
Всего он плыл 6-2 = 4 часа (два часа сидел с удочкой)
Первое, что надо сделать - найти отношение ВР/СР;
Есть очень много я применяю тот, который используется при доказательстве теоремы Чевы. Через вершину В проводится прямая II АС. АР продолжается за точку Р до пересечения с этой прямой в точке Е.
Итак, ВЕ II AC;
Треугольники ЕВК и АКМ подобны (у них углы равны), поэтому ЕВ/АМ = ВК/КМ; в даном случае ВК/КМ = 1, и ЕВ = АМ; (то есть эти треугольники просто равны).
Отсюда ЕВ = АС/2; (ВМ - медиана)
Треугольники ЕВР и АСР тоже подобны по тому же признаку, поэтому ВР/СР = ЕВ/АС = 1/2;
Итак, СР = ВС*2/3; и, соответственно, площадь треугольника АСР
Sacp = S*2/3; (S - площадь треугольника АВС).
Поскольку площадь треугольника ВАМ равна половине площади АВС, а площадь АКМ равна половине АВМ, то
Sakm = S/4;
Таким образом, площадь четырехугольника КРСМ равна
Skpcm = Sacp - Sakm = S*(2/3 - 1/4) = S*5/12;
ответ 12/5;
Я намеренно не объясняю, почему из того, что СР = ВС*2/3; следует, что Sacp = S*2/3;
и там я еще два раза использовал тот же прием при вычислении Sakm.
Конечно, если высоты треугольников равны, их площади относятся, как стороны, к которым эти высоты проведены. Я тут это раз 100 уже объяснял, и потом - если постоянно это все расписывать - каждое решение разбухнет до размеров учебника по геометрии.
Эта задача была здесь на ответах уже несколько раз за последние сутки. Если у тебя продолжение такое:
и вернулся обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 3км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
То вот тебе решение:
Расстояние от пристани до места рыбалки Х км
Скорость по течению 6 +3= 9км/час
Скорость против течения 6- 3 = 3 км/час
По течению плыл Х/6 часов
Против течения плыл Х/4 часов
Всего он плыл 6-2 = 4 часа (два часа сидел с удочкой)
Вот и простенькое уравнение:
Х/9 + Х/3= 4
4X = 36
Х = 9 км