График функции y xb =− + 2,9 проходит через точку с координатами ( ) 5; –12 . Найдите значение b.​

Обозначим числа x1, x2, x3, x4, разность арифметической прогрессии -d (минус, потому что она убывающая), тогда x2=x1-d, x3=x1-2d.

Причём d > 0

Знаменатель геометрической прогрессии обозначим q.

x3=x1-2d=x2*q=(x1-d)*q

x4=x2*q^2=(x1-d)*q^2

x1+x4=x1+(x1-d)*q^2=7

x2+x3=x1-d+x1-2d=6

Из 4 уравнения

x1=(6+3d)/2=3+1,5d

x2=a1-d=3+0,5d

x3=a2-d=3-0,5d=(3+0,5d)*q

q=(3-0,5d)/(3+0,5d)

q^2=(3-0,5d)^2/(3+0.5d)^2

x1+x4=3+1,5d+(3+0,5d)(3-0,5d)^2/(3+0,5d)^2=7

3+1,5d+(3-0,5d)^2/(3+0,5d)=7

Умножаем на знаменатель.

(3+1,5d)(3+0,5d)+(3-0,5d)^2=7(3+0,5d)

9+4,5d+1,5d+0,75d^2+9-3d+0,25d^2=21+3,5d

18+3d+d^2-21-3,5d=0

d^2-0,5d-3=0

2d^2-d-6=0

D=1-4*2(-6)=49=7^2

d1=(1-7)/4=-6/4<0 -не подходит

d2=(1+7)/4=2>0 - подходит.

d=2; x1=3+1,5d=3+3=6;

x2=6-2=4; x3=4-2=2;

q=x3/x2=2/4=0,5; x4=2*0,5=1.

ответ: 6; 4; 2; 1

Рассмотрим все случаи вариантов ответа.

1) Известно, что пряма  через точку . Тогда, подставляя координаты точки в уравнение прямой, имеем


В данном случае уравнение не превращается в тождество. Т.е. точка (3;-10) не проходит через заданную прямую.

2) Теперь подставим координаты точки (10;3), получим

Как видно, равенство не верно. Точка (10;3) не принадлежит прямой.

3) Аналогично подставим координаты точки (-3;10).

Не верное тождество.

4) 
Здесь тождество выполняется, следовательно точка (3;10) проходит через заданную прямую.