Х²-х-12=0 определить знаки корней уравнения​

Скорость реки 2 км/час

Скорость лодки 7 км/час

Объяснение:

х - скорость реки

х + 5 - скорость лодки

(х + 5) + х - скорость лодки по течению = 2х + 5

(х + 5) - х - скорость лодки против течения  = 5

15 : 5 - время лодки против течения = 3

18 : (2х + 5) - время лодки по течению

Так как по условию задачи против течения лодка шла на 1 час больше, можем составить уравнение:

3 - 18 : (2х + 5) = 1, общий знаменатель (2х + 5), получаем:

3 * (2х + 5) - 18 = 2х + 5

6х + 15 - 18 = 2х + 5

6х - 2х = 5 + 3

4х = 8

х = 2  это скорость реки,  2+ 5 = 7 - скорость лодки

Проверка:

Уже известно, что против течения лодка шла 3 часа.

По течению: 18 : (7 + 2) = 2 (часа), как в условии задачи.

Объяснение:

-x³+675x-(15+x)(225-15x+x²)>0

-x³+675x-(3375+x³)>0

-2x³+675x-3375>0

-2x³+450x+225x-3375>0

-2x³+30x²-30x²+450x+225(x-15)>0

-2x²(x-15)-30x(x-15)+225(x-15)>0

(x-15)(-2x²-30x+225)>0

Допустим:

x-15=0; x₁=15

Проверка при x₁<15:

-0³+675·0-(15+0)(225-15·0+0²)>0

-15·225>0; -3375<0 - неравенство не соблюдается.

Допустим:

-2x²-30x+225=0

2x²+30x-225=0; D=900+1800=2700

x₂=(-30-√2700)/4=(-30-30√3)/4=(-15√3 -15)/2

x₃=(-30+√2700)/4=(15√3 -15)/2

Проверка при x₂>(-15√3 -15)/2:

-0³+675·0-(15+0)(225-15·0+0²)>0; -3375<0 - неравенство не соблюдается.

Проверка при x₃>(15√3 -15)/2:

-10³+675·10-(15+10)(225-15·10+10²)>0

-1000+6750-25·(225-150+100)>0

5750-25·175>0; 5750-4375>0; 1375>0 - неравенство соблюдается.

Следовательно, (-∞<x<(-15√3 -15)/2)∨((15√3 -15)/2<x<15).

ответ: x∈(-∞; (-15√3 -15)/2)∪((15√3 -15)/2; 15).