Так, уравнение скажу сразу, объемное, если идти "в лоб":
(x^2-6x)^2+14(x-3)^2=81
(x^2-6x)^2=x^4-12x^3+36x^2.
14(x-3)^2=14(x^2-6x+9)=14x^2-84x+126.
Соберем все вместе:
X^4-12X^3+36X^2+14X^2-84X+126-81=0
x^2-12x^3+50x^2-84x+45=0;
Старый добрый метод подбора корней, при котором уравнение уходит в ноль:
При x=1, (первым корнем уравнения) уравнение занулится.
1-12+50-84+45=0 0=0.
Далее, выполняем деление "столбиком"
x^4-12x^3+50x^2-84x+45 делим на (x-1).
Получим кубическое уравнение:
x^3-11x^2+39x-45.
Прировняем его к нолю, и с метода подбора корней получим, что при x=3, уравнение зануляется.Далее, опять выполняем деление столбиком, получаем квадратное уравнение:
x^2-8x+15=0
D=64-60=4.
x1=(8+2)/2=5;
x2=(8-2)/2=3. Корень уже дублирует имеющийся в ответе x=3.
Так, уравнение скажу сразу, объемное, если идти "в лоб":
(x^2-6x)^2+14(x-3)^2=81
(x^2-6x)^2=x^4-12x^3+36x^2.
14(x-3)^2=14(x^2-6x+9)=14x^2-84x+126.
Соберем все вместе:
X^4-12X^3+36X^2+14X^2-84X+126-81=0
x^2-12x^3+50x^2-84x+45=0;
Старый добрый метод подбора корней, при котором уравнение уходит в ноль:
При x=1, (первым корнем уравнения) уравнение занулится.
1-12+50-84+45=0 0=0.
Далее, выполняем деление "столбиком"
x^4-12x^3+50x^2-84x+45 делим на (x-1).
Получим кубическое уравнение:
x^3-11x^2+39x-45.
Прировняем его к нолю, и с метода подбора корней получим, что при x=3, уравнение зануляется.Далее, опять выполняем деление столбиком, получаем квадратное уравнение:
x^2-8x+15=0
D=64-60=4.
x1=(8+2)/2=5;
x2=(8-2)/2=3. Корень уже дублирует имеющийся в ответе x=3.
В итоге, ответ: x=1;x=3;x=5.