Еще раз. Вот рисунок. Площадь текста S(t) = a*b = 363 кв.см. Поля сверху и снизу - это 2 полоски шириной 2 см и длиной а см. Поля слева и справа - это 2 полоски шириной 1,5 см и длиной b см. Поля в углах (залиты красным) - это 4 прямоугольника 2 х 1,5 см. Площадь полей S(p) = 2*2a + 1*1,5b + 4*2*1,5 = 4a + 3b + 12 кв.см. Площадь листа выразим через одну переменную а S = S(t) + S(p) = 363 + 4a + 3*363/a + 12 -> min Возьмем производную от площади и приравняем ее к 0 S ' = 4 - 3*363/a^2 = 0 4 = 3*363/a^2 a^2 = 3*363/4 = 3*3*121/4 = 3^2*11^2/2^2 a = 3*11/2 = 33/2 = 16,5 см b = 363/a = 363/16,5 = 3*121*2/33 = 11*2 = 22 см. Размер листа Длина a + 2*1,5 = a + 3 = 16,5 + 3 = 19,5 см Высота b + 2*2 = b + 4 = 22 + 4 = 26 см. ответ: 19,5 х 26 см
1) скорость течения реки Vр = 2.4 км/ч.
2) 65 вопросов.
Объяснение:
1. v1 = v2; t=2 часа.
Путь S=vt.
По течению S1=2(v1+vp);
Против течения S=2(v2-vp).
v1=v2=v. S1-S2=9.6 км.
2(v+vp)-2(v-vp)=9.6;
2v+2vp-2v+2vp=9.6;
4vp=9.6 ;
vp=9.6:4;
vp= 2.4 км/ч.
***
2. Петя - за 60 мин - 13 вопросов;
Ваня за 60 мин - 15 вопросов
Скорость ответов Пети равна 13/60;
Скорость ответов Вани равна 15/60.
Обозначим количество вопросов теста через х.
Тогда Петя затратил на ответы х/(13/60) минут;
а Ваня затратил - х/(15/60) минут;
Разность во времени ответов равна 40 минут.
х/(13/60)-х/(15/60)=40;
60x/13-60х/15=40; (Наименьший общий знаменатель равен 13*15=195 ).
Дополнительные множители 15, 13 и 195;
900х - 780х =7800;
120х=7800;
х=7800/120;
х=65.
Площадь текста S(t) = a*b = 363 кв.см.
Поля сверху и снизу - это 2 полоски шириной 2 см и длиной а см.
Поля слева и справа - это 2 полоски шириной 1,5 см и длиной b см.
Поля в углах (залиты красным) - это 4 прямоугольника 2 х 1,5 см.
Площадь полей S(p) = 2*2a + 1*1,5b + 4*2*1,5 = 4a + 3b + 12 кв.см.
Площадь листа выразим через одну переменную а
S = S(t) + S(p) = 363 + 4a + 3*363/a + 12 -> min
Возьмем производную от площади и приравняем ее к 0
S ' = 4 - 3*363/a^2 = 0
4 = 3*363/a^2
a^2 = 3*363/4 = 3*3*121/4 = 3^2*11^2/2^2
a = 3*11/2 = 33/2 = 16,5 см
b = 363/a = 363/16,5 = 3*121*2/33 = 11*2 = 22 см.
Размер листа
Длина a + 2*1,5 = a + 3 = 16,5 + 3 = 19,5 см
Высота b + 2*2 = b + 4 = 22 + 4 = 26 см.
ответ: 19,5 х 26 см