хоть что-то Составьте одну из возможных формул n –го члена последовательности по пяти первым её членам: 1/2 2/5 3/10 4/17 5/26
(1)

2. В арифметической прогрессии a1 = 12, d = 8. Найдите количество членов

данной последовательности меньших 250 (4)

3. Первый, второй и третий члены геометрической прогрессии соответственно

равны 2k + 3; 2k; k+1, где k- положительное число.

а) Найдите k (3)

б) найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (4)

4. Сумма первого и четвертого членов геометрической прогрессии равна 40,

а сумма второго и пятого равна 10. Найти знаменатель прогрессии. (4)

5. Студент Петров должен решить 640 задач, чтобы хорошо подготовиться к

экзамену. Петров относится к тому типу людей, которые все делают в

последний момент, поэтому его беспокойство возрастает по мере

приближения даты экзамена. Растущее беспокойство заставляет его решать

каждый следующий день на определенное число задач больше, чем он

решил в предыдущий день. Известно, что он в первый день решил всего 10

задач, но все-таки успел подготовиться к экзамену. Определите, сколько

задач Петров решил в четвертый день, если вся подготовка заняла 16 дней

Нельзя.

Объяснение:

Так как вариантов слишком много, то придется зайти с другой стороны.

Для начала следует вычесть единицу, а потом делть на 3 или 4.

2019 не делится на четыре так как оно не четное. На три делится, так как сумма цифр делится на три - 2+0+1+9=12

Разделив на три получаем число 673 и сразу же вычитаем единицу. Полученное число делится и на три и на четыре, потому придется пробовать все варианты.

672/4=168

168-1=167 (не делится на четыре)

167/3=56

56-1=55 (не делится ни на три ни на четыре)

Попробуем другим путем.

672/3=224

224-1=223 (это простое число)

4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a

Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =

4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.