Хотябы 5
Задание 1 • 1. Дана арифметическая прогрессия 3; 12; 21; ... . Найдите двадцатый член этой прогрессии.
• 2. Число 130 является членом арифметической прогрессии -10; 0; ... . Найдите его номер.
• 3. Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии,
заданной формулой: an = - 2n + 3.
• 4. Найдите третий член геометрической прогрессии: 11; 44; ... .
• 5. Число 64 является членом геометрической прогрессии 4; 16; ... . Найдите его номер.
• 6. Дана геометрическая прогрессия: 9; -27; ... . Найдите сумму первых трех ее членов.
• 7. Найдите первый член геометрической прогрессии, знаменатель которой q < 0, если известно, что ее второй член равен -6, а шестой равен -486.
Объяснение:
№1
d=a2-a1=12-3=9
a20=a1+19d=3+19*9=171
№2
d=0-10=-10
130=a1+d(n-1)
130=-10-10(n-1)
130=-20(n-1)
130/-20=n-1
-6,5=n-1
-6,5+1=n
n=-5,5
№3
S14=((a1+an)/2)*n
S14=(((a1+(-2n+3))/2)*14
S14=((1-28+3)/2)*14
S14=(-24/2)*14=-12*14=-168
№4
q=a2/a1=44/11
b3=b1*q²=11*8=88
№5
Bn=b1q^(n-1)
64=4*4^(n-1)
64/4=4^(n-1)
4^(n-1)=16
4^(n-1)=4² (делим всё уравнение на 4)
n-1=2 (2-степень числа 4)
n=2+1
n=3
№6
q=-3
S3=(b1*(q^(n)-1))/(q-1)=(9*((-3)³-1)/-4=(9*26)/-4=-58,5 или - 58*(1/2)