Хозяин квартиры планирует установить в квартире счётчик. он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. цены на оборудование и стоимость его установки, данные о потребляемой мощности, и тарифах оплаты даны в таблице.
оборудование
и монтаж сред. потребл.
мощность
(в час) стоимость оплаты
однотарифный 4 000 руб. 6 квт 5 руб./(квт · ч )
двухтарифный 8 200 руб. 6 квт 5 руб./(квт · ч) днём
3 руб./(квт · ч ) ночью
(с 23: 00 до 6: 00)
обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. через сколько дней непрерывного использования электричества от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного?
1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть - вся числовая ось.
2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной - функция не является ни чётной, ни нечётной .
3. Выяснить, является ли функция периодической - нет.
4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции):
х = 0 у = 2 - пересечение оси у,
у = 0 х³ +3х + 2 = 0 х = -0,596072.
5. Найти асимптоты графика - их нет.
6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.
Для этого находим производную и приравниваем её 0:
f'(x) = 3x² + 3 = 0.
3(x² + 1) = 0
x² = -1 решения нет, нет критических точек.
7. Найти промежутки монотонности функции - производная в любой точке положительна, функция на всей числовой оси возрастающая.
8. Определить экстремумы функции f(x) - их нет.
9. Вычислить вторую производную f''(x):
f'(x) = 6x = 0 х = 0.
10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба:
от -∞ до 0 - график выпуклый, от 0 до ∞ - вогнутый.
Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый
11. Построить график, используя полученные результаты исследования - дан в приложении.
1)
D(f) =(-∞; ∞) .
2) Функция ни четная , ни нечетная ; не периодическая.
3) x =0 ⇒y =2
A(0 ;2) ∈ Гю
4) определяем экстремумы функции:
f '(x) =(x³ +3x +2) ' =3x² +3 > 0 функция возрастает.
не имеет экстремумы
5) f ''(x) =(f '(x))' =(3x² +3)' =6x ;
f ''(x)=0⇒x =0;
P(0 ;2) _точка перегиба
Если x < 0 ⇒f ''(x) <0 ⇔дуга графики выпуклая .
Если x > 0⇒f ''(x) <0⇔ дуга графики вогнутая.
6) график функции не имеет асимптоты
При x--> -∞ ⇒y --> -∞.
x--> ∞ ⇒y --> ∞
f₁(x) =x³ +3x _ нечетная функция
f(x) =f₁(x) +2;