Художник нарисовал две картины на полотнах квадратной - вопрос №21135624 от простонастя4 10.02.2021 23:39

Question

Алгебра: Художник нарисовал две картины на полотнах квадратной формы. на полотна было затрачено 3250 см2 ткани, а на оформление рамки —320 см ленты. Сколько ленты ушло на оформление меньшего полотна?

простонастя4 · Answer

Пусть a - сторона первого полотна, b - второго

Тогда их площади -- a² и b² соответственно, а периметры (сумма длин всех сторон, в нашем случае - количество ленты для оформления рамки) -- 4a и 4b соответственно

Согласно условию составим систему уравнений:

$\begin{cases}a^2+b^2=3250\\4a+4b=320\quad|:4\end{cases}\ = \ \ \begin{cases}a^2+b^2=3250\\a=80-b\end{cases}$

$(80-b)^2+b^2=32506400-160b+b^2+b^2=32502b^2-160b+3150=0\quad|:2b^2-80b+1575=0D=b^2-4ac=(-80)^2-4\cdot1575=100sqrt{D}=\sqrt{100}=10begin{array}{lcl}b_1=\dfrac{80-10}{2}=35b_2=\dfrac{80+10}2=45\end{array} \qquad\qquad\boxed{x_0=\dfrac{-b\underline+\sqrt{D}}{2a}}$

a=80-ba_1=80-b_1=80-35=45a_2=80-b_2=80-45=35

Как видим, система имеет два зеркальных решения

В задаче роли это не играет, поэтому предположим, что полотно со стороной b будем иметь сторону 35, то есть являться меньшим

Тогда его периметр = 4b = 4 · 35 = 140 см

ответ: 140 см