I часть :
Построение графика членов арифметической прогрессии.
1) Прочитать про линейную зависимость на стр. 143-144
2) Пусть задана арифметическая прогрессия (любая), например, (аn) = 3n+1
3) Найти область определения (множество значений), область допустимых значений
4) Пометка : Каждому натуральному числу ставится в соответствии какое-то одно число (а1, а2, а3 и т.д.)
Например, а1 - 1, а2 - 2, а3 - 3
5) Лучше взять n до 5 члена арифметической прогрессии
6) Построить таблицу для графика функции
7) Построить график в прямоугольной системе координат, он будет состоять из точек, но нужно будет соединить их, чтобы показать как они расположены
8) График подписать
II часть :
1) Построение графика членов геометрической прогрессии
2) Пусть дана геометрическая прогрессия, например, (bn), b1 = 3, q = ½
3) Найти область определения, область допустимых значений
4) смотри выше, как с арифметической прогрессией в 4)
5) Написать где-нибудь после графика :
"Зависимость bn от n для членов геометрической прогрессии получила название экспоненциональной
6) Сделать таблицу для графика функции
7) Нарисовать график на прямоугольной системе координат, все точки соединить плавной линией, должна получится кривая
8) График подписать
> Чем больше график, тем лучше (например, сделать на листе А4)
> Прочитать дополнительную информацию в интернете о том, как строить такие графики
Если тебе нужно будет, то пришлю схему как рисовать таблицу, потому что она будет отличаться от обычной таблицы для графика функции
2x²-3x-2=0
Д=(-3)²-4*2*(-2)=9+16=25
х₁=(3+5)/2*2=8/4=2
х₂=(3-5)/2*2=-2/4=-1/2
2x²-3x-2=2(х+1/2)(х-2)=(2х+1)(х-2)
3x²-8x-3=0
Д=(-8)²-4*3*(-3)=64+36=100
х₁=(8+10)/2*3=18/6=2
х₂=(8-10)/2*3=-2/6=-1/3
3x²-8x-3=3(х+1/3)(х-2)=(3х+1)(х-2)
3x²+2x-1=0
Д=2²-4*3*(-1)=4+12=16
х₁=(-2+4)/2*3=2/6=1/3
х₂=(-2-4)/2*3=-6/6=-1
3x²+2x-1=3(х-1/3)(х+1)=(3х-1)(х+1)
2x²+5x-3=0
Д=5²-4*2*(-3)=25+24=49
х₁=(-5+7)/2*2=2/4=1/2
х₂=(-5-7)/2*2=-12/4=-3
2x²+5x-3=2(х-1/2)(х+3)=(2х-1)(х+3)
x²-x-30=0
Д=(-1)²-4*(-30)=1+120=121
х₁=(1+11)/2=12/2=6
х₂=(1-11)/2=-10/2=-5
x²-x-30=(х-6)(х+5)
x²+x-42=0
Д=1²-4*(-42)=1+168=169
х₁=(-1+13)/2=12/2=6
х₂=(-1-13)/2=-14/2=-7
x²+x-42=(х-6)(х+7)
5x²-3x-2=0
Д=(-3)²-4*5*(-2)=9+40=49
х₁=(3+7)/2*5=10/10=1
х₂=(3-7)/2*5=-4/10=-2/5
5x²-3x-2=5(х+2/5)(х-1)=(5х+2)(х-1)
Задачу можно понять двояко.
1) Первый вариант понимания (нереалистичный) заключается в следующем: у абонента напрочь отсутствует память (или он недалёкий человек). После очередной попытки он не запоминает "неудачные" цифры, и на следующий раз выбирает случайный номер опять из всех 10 вариантов. Тогда вероятность неудачи на каждом шаге равна 9/10 (всего 10 вариантов для последней цифры, и только одна цифра верная). Тогда вероятность того, что он ошибется 4 раза подряд, равна 9/10 * 9/10 * 9/10 * 9/10 = 0,6561. Отсюда вероятность искомого события 1 - 0,6561 = 0,3439
2) Второй вариант понимания (наиболее вероятный). Абонент запоминает неудачные попытки, и в дальнейшем уже не пробует заведомо неверные номера. Первая попытка будет неуспешна по-прежнему с вероятностью 9/10. Вторая - с вероятностью 8/9 (теперь осталось вариантов 10 - 1 = 9, и 8 из них нехорошие). Третья - с вероятностью 7/8, четвертая - с вероятностью 6/7.
Таким образом, вероятность того, что абоненту 4 попыток НЕ хватит, равна
9/10 * 8/9 * 7/8 * 6/7 = 6/10 = 0,6
Искомая вероятность 1 - 0,6 = 0,4.
Заметим, что абонент с памятью и в самом деле поступает умнее: вероятность того, что четырех попыток ему хватит, выше (0,4 против 0,3439)
Задачу можно решать и по-другому, подсчитывая число возможных раскладов.
Пусть абонент поступает так: сразу выбирает 4 цифры из 10, а затем звонит по получившимся 4 номерам.
Общее число возможных выборов 4 цифр из 10 возможных = "цэ из 10 по 4" = 10! / (4! 6!)
Число неудачных выборов = число выбрать 4 цифры из 9 неудачных = "цэ из 9 по 4" = 9! / (4! 5!)
Вероятность неудачного выбора = число неудачных / общее число = (9! / (4! 5!)) / (10! / (4! 6!)) = 9! / 10! * 6! / 5! = 1/10 * 6 = 6/10