Игральную кость бросают до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не станет больше либо равна числу 3. Найдите вероятность того, что при последнем броске выпадет больше трёх очков.
По формуле разности квадратов x²-y²=(x-y)(x+y). Поскольку x и y — натуральные, то они целые, а значит, их сумма и разность тоже целые. Причем сумма натуральных чисел строго положительная, поэтому и разность для выполнения условия задачи должна быть положительной. Учитывая, что 55=5×11=1×55 и других разложений на натуральные множители нет, стало быть, один из множителей выражения x²-y² равен 5, а другой — 11, либо один равен 1, а другой — 55.
(8, 3)
или
Вторая пара решений (8, -3) не удовлетворяет условию, потому что -3 — не натуральное.
(28, 27)
или
Четвертая пара (28, -27) не удовлетворяет условию, потому что -27 — не натуральное.
___________________________________
Немного преобразуем уравнение:
Как и в предыдущей задаче, p+1>0 и p-1>0 (p — простое, 2 — наименьшее простое число).
Правую часть можно представить в виде произведения двух натуральных множителей несколькими : 2q² = 1×2q² = 2×q² = 2q×q
Если один из множителей — 1, а другой — 2q², то только p-1 может быть равно 1 и p=2 (иначе p=0, 0 — не простое). Но тогда p+1=3=2q², q не будет целым.
Если один из множителей — 2, а другой — q², то только p-1 может быть равно 2 и p=3 (иначе p=1, 1 — не простое). Тогда p+1=4=q², q=2 — удовлетворяет условию
Пускай один из множителей — 2q, а другой — q. То есть один из них вдвое больше второго.
2(p-1)=p+1, 2p-2=p+1, p=3, в таком случае 2q²=2×4=8, q²=4, q=2 — удовлетворяет условию
x = 8 или x = 28
p = 3
Объяснение:
По формуле разности квадратов x²-y²=(x-y)(x+y). Поскольку x и y — натуральные, то они целые, а значит, их сумма и разность тоже целые. Причем сумма натуральных чисел строго положительная, поэтому и разность для выполнения условия задачи должна быть положительной. Учитывая, что 55=5×11=1×55 и других разложений на натуральные множители нет, стало быть, один из множителей выражения x²-y² равен 5, а другой — 11, либо один равен 1, а другой — 55.
(8, 3)
или
Вторая пара решений (8, -3) не удовлетворяет условию, потому что -3 — не натуральное.
(28, 27)
или
Четвертая пара (28, -27) не удовлетворяет условию, потому что -27 — не натуральное.
___________________________________
Немного преобразуем уравнение:
Как и в предыдущей задаче, p+1>0 и p-1>0 (p — простое, 2 — наименьшее простое число).
Правую часть можно представить в виде произведения двух натуральных множителей несколькими : 2q² = 1×2q² = 2×q² = 2q×q
Если один из множителей — 1, а другой — 2q², то только p-1 может быть равно 1 и p=2 (иначе p=0, 0 — не простое). Но тогда p+1=3=2q², q не будет целым.
Если один из множителей — 2, а другой — q², то только p-1 может быть равно 2 и p=3 (иначе p=1, 1 — не простое). Тогда p+1=4=q², q=2 — удовлетворяет условию
Пускай один из множителей — 2q, а другой — q. То есть один из них вдвое больше второго.
2(p-1)=p+1, 2p-2=p+1, p=3, в таком случае 2q²=2×4=8, q²=4, q=2 — удовлетворяет условию
или
p-1=2(p+1), p-1=2p+2, p = -3 — не простое
Объяснение:
1) Строем графики функций y=(x+2)²;y=0; x=0.
Площадь S=∫₋₂⁰(x+2)² dx=> u=x+2; du=dx=> ∫₀²u²du=u³/3| ₀²=
=2³/3-0³/3=8/3. (См. скриншот 1-30...)
-------------------
2) Строем графики функций y=2x-x²; y=0.
Площадь ∫₀²(2x-x²)dx=2∫₀²xdx-∫₀²x²dx =2*1/2x²|₀² - 1/3x³|₀²=4-8/3= 4/3.
(См скриншот 2-30...)
-----------------------
3) Строем графики функций y=x³+1; y=0; x=0; x=2.
Площадь ∫₀²(x³+1)dx=1/4x⁴|₀²+x|₀²=1/4*16+2=6. (См. скриншот 3-30...)
---------------------
4) Строем графики функций y=1+2sinx; y=0; x=0; x=π/2.
Площадь ∫₀π/2(1+2sinx)dx= -2cosx|₀π/2 + x|₀π/2=2+π/2 = (4+π)/2.
(См. скриншот 4-30...)