Игральную кость бросили один, два, три или четыре раза. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 6. Какова вероятность того, что потребовалось сделать один бросок.

Пусть событие - "выпало 6 очков", а событие - "было произведено i бросков".

Предполагается, что количество бросков определяется случайно, то есть:

В данном случае конкретное числовое значение не столь важно, главное что оно одинаково для всех гипотез.

Для решения задачи понадобится формула Байеса:

Нам нужно найти вероятность того, что был 1 бросок, при условии того, что выпало 6 очков:

Распишем полную вероятность:

Найдем вероятности выпадения 6 очков при 1, 2, 3, 4 бросках.

При одном броске вероятность выпадения 6 очков, как и любого другого количества очков:

При двух бросках, 6 очков может выпасть в следующих комбинациях:

{1; 5} - 2 вариант

(3; 3) - 1 вариант

{4; 2} - 2 вариант

Благоприятных вариантов - 5. Общее количество вариантов выпадения комбинации на двух кубиках равно .

При трех бросках, 6 очков может выпасть в следующих комбинациях:

{1; 1; 4} - 3 варианта

(1; 2; 3) - 6 вариантов

Благоприятных вариантов - 9.Общее количество вариантов выпадения комбинации на трех кубиках равно .

При четырех бросках, 6 очков может выпасть в следующих комбинациях:

{1; 1; 1; 3} - 4 варианта

(1; 1; 2; 2) - 6 вариантов

Благоприятных вариантов - 10.Общее количество вариантов выпадения комбинации на четырех кубиках равно .

Таким образом, искомая вероятность:

ответ: 54/115