Имеется три слитка. первый слиток имеет массу 5 кг, второй – 3 кг, и каждый из этих слитков содержит 30% меди. также имеется третий слиток. если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди, а если сплавить второй слиток с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. найдите процент содержания меди в третьем слитке.
1) Пусть х кг - вес третьего слитка, у кг - вес меди в третьем слитке.
По условию в 1-ом слитке 30% меди, тогда 5·0,3 = 1,5 (кг) - чистой меди в первом слитке.
По условию во 2-ом слитке тоже 30% меди, тогда 3·0,3 = 0,9 (кг) - чистой меди во втором слитке.
2) Если первый слиток сплавили с третьим, то вес получившегося слитка равен (5 + х) кг, а количество в нём меди - (1,5 + у) кг.
По условию содержание меди при этом получилось равным 56%. Составим уравнение:
3) Если второй слиток сплавить с третьим, то вес получившегося слитка равен (3 + х) кг, а количество в нём меди - (0,9 + у) кг.
По условию содержание меди при этом получилось равным 60%. Составим уравнение:
4) Составим и решим систему уравнений:
Сложив почленно обе части уравнения, получим, что
10 кг - вес третьего слитка
6,9 кг меди в третьем слитке
5) Найдём процентное содержание меди в третьем слитке:
ответ: 69 %.