Имеются данные о количестве дежурств 15 сотрудников кафедры за месяц при 305743195344285 а) Постройте график абсолютных частот и таблицу относительных частот
в) Укажите самое распространённое количество дежурств
с) Проверьте таблицу относительных часов и непротиворечивости
Пример 1. В урне 10 белых и 8 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара.
Подставляем в формулу (1) значения: K=10K=10, N−K=8N−K=8, итого N=10+8=18N=10+8=18, выбираем n=5n=5 шаров, из них должно быть k=2k=2 белых и соответственно, n−k=5−2=3n−k=5−2=3 черных. Получаем:
P=C210⋅C38C518=45⋅568568=517=0.294.P=C102⋅C83C185=45⋅568568=517=0.294.
Пример 2. В урне 5 белых и 5 красных шаров. Какова вероятность вытащить наудачу оба белых шара?
Здесь шары не черные и белые, а красные и белые. Но это совсем не влияет на ход решения и ответ.
Подставляем в формулу (1) значения: K=5K=5 (белых шаров), N−K=5N−K=5 (красных шаров), итого N=5+5=10N=5+5=10 (всего шаров в урне), выбираем n=2n=2 шара, из них должно быть k=2k=2 белых и соответственно, n−k=2−2=0n−k=2−2=0 красных. Получаем:
P=C25⋅C05C210=10⋅145=29=0.222.P=C52⋅C50C102=10⋅145=29=0.222.
Пример 3. В корзине лежат 4 белых и 2 черных шара. Из корзины достали 2 шара. Какова вероятность, что они одного цвета?
Здесь задача немного усложняется, и решим мы ее по шагам. Введем искомое событие
A=A= (Выбранные шары одного цвета) = (Выбрано или 2 белых, или 2 черных шара).
Представим это событие как сумму двух несовместных событий: A=A1+A2A=A1+A2, где
A1=A1= (Выбраны 2 белых шара),
xy=600
упрощаем первое выражение
2*(x+y)=110
делим обе его части на 2
получаем x+y=55
отсюда выражаем x или y
y=55-x
подставляем во второе
x*(55-x)=600
-x²+55x=600
избавляемся от минуса домножив на -1
x²-55x=-600
x²-55x+600=0
D=-b²-4ac=55²-4*1*600=3025-2400=625
x1= (-b+√D)/2a= (-(-55)+25)/2=80/2=40
x2=(-(-55)-25)/2=30/2=15
подставляем в выражение y=55-x
y1=55-40
y1=15
y2=55-15
y2=40
Проверяем
40+15=55
40*15=600
x1 и y1 верные корни системы
Проверяем x2 и y2
15+40=55
15*40=600
Тоже верно.
ответ; x1=40 y1=15; x2=15 y2=40.