Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интеграл cos^2xdx/sin^4x интеграл dx/cos^4xsin^2x

Показать ответ

Ответ:

bililife

13.07.2020 15:20

$\int \frac{cos^2xdx}{sin^4x}=\int \frac{cos^2x}{sin^2x}\cdot \frac{dx}{sin^2x}=\int ctg^2x\cdot \frac{dx}{sin^2x}=[t=ctgx,\; dt=-\frac{dx}{sin^2x}]=\\\\=-\int t^2\cdot dt=-\frac{t^3}{3}+C=-\frac{ctg^3x}{3}+C\\\\\\\int \frac{dx}{cos^4x\cdot sin^2x}=\int \frac{\frac{dx}{cos^6x}}{\frac{cos^4xsin^2x}{cos^6x}}=\int \frac{(\frac{1}{cos^2x})^2\cdot \frac{dx}{cos^2x}}{tg^2x}=\\\\=[t=tgx,dt=\frac{dx}{cos^2x},1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x}]=\int \frac{(1+t^2)^2dt}{t^2}=\int \frac{1+2t^2+t^4}{t^2}dt=$

$=\int (t^{-2}+2+t^2)dt=\frac{t^{-1}}{-1}+2t+\frac{t^3}{3}+C=-\frac{1}{tgx}=2tgx+\frac{1}{3}\cdot tg^3x+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kvasik032

08.12.2020 14:44

Последовательность задана формулой an=n-(-1)^n/n, какое из чисел принадлежит этой последовательности 1; 27/5; 15/4; 7/2...

vikakotova3

26.01.2023 03:47

Найдите корень уравнения 4y(y--1)^2=0...

Helen11234567890

22.04.2021 02:59

Напиши числовые множества с картинки в виде системы линейных неравенств....

superguluagina

09.12.2020 14:00

Y=x^2-|2x|-6 как решить? парабола найти x0 и y0 затем использовать дескреминант и найти корни затем построить параболу...

leedercools

11.08.2020 06:46

Найди координаты вершины параболы y=−1x2+6x−14...

аяшка3

20.01.2023 23:16

В шахматномматном соревновании каждый участник проводит одну игрусеми остальными участниками. Сколько человек участвовало всоревновании, если всего было проведено 120 игр?...

young22228

04.04.2023 10:00

При каком значении k график функции y = kx - 4 проходит через точку В(14;-32)? Объясните ответ.Варианты ответа:1) -0,52) 0,53) 24) -25) 4...

wehter83

03.01.2020 00:13

Сколько градусов содержит угол,если он составляет 3/4 от развернутого угла...

nastena544

27.05.2022 04:53

Напишите уравнения реакций для осуществления превращений: ca(oh) ca3(po4)2 уравнение последней реакции запишите также в ионной форме...

рута2

27.05.2022 04:53

От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли 2 катера.через 2 часа расстояние между ними стало 114 км.какова скорость первого катера,если скорость...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку