заметим что любое положительное целое значение х не решение, так как [x]² - x*[x] = 0 и 3 > 0
Немного пугает квадрат первого члена и хочется решить квадратное уравнение, но это не так. Так как [x] и [x]² это целые числа, а не переменные и у нас линейная зависимоть
[x] <= x
x = [x] + {x} целая и дробная части
0 ≤ {x} < 1
теперь будем оценивать неравенство
[x]² - x*[x] + 3 ≤ 0
[x]² + 3 ≤ x*[x]
([x]² + 3)/[x] ≤ x
имеем право [x] = 0 когда 0≤ x < 1 тогда [x]² - x*[x] = 0 и 3 > 0 не корень
[x] + 3/[x] ≤ x
x - [x] ≥ 3/[x]
{x} ≥ 3/[x]
0 ≤ {x} < 1 значит 3/[x] < 1 [x} ≥ 4 но минимум [х] = 4 то есть 4 < x < 5
Мотив России в повести Тургенева "Ася" - это Тоска по России, столь понятная у Тургенева, вынужденного в силу непростых личных обстоятельств жить за границей.В «Асе» есть прекрасный по настроению эпизод, когда сама живая Россия врывается в чужеземные красоты. «… Вдруг меня поразил сильный, знакомый, но в Германии редкий запах, - рассказывает герой повести. – Я остановился и увидел возле дороги небольшую грядку конопли. Её степной запах мгновенно напомнил мне родину и возбудил в душе страстную точку по ней. Мне захотелось дышать русским воздухом, ходить по русской земле. «Что я здесь делаю, зачем таскаюсь я в чужой стране, между чужими?»Судьба Аси (история ее детства) напоминает судьбу дочери самого Тургенева, Полины, которая воспитывалась в доме его матери. В этом образе воскресли и черты заинтересовавшей когда-то молодого Тургенева маленькой девочки, незаконнорожденной дочери дяди писателя и крепостной крестьянки. В пору создания повести цепкая память художника воскресила черты этого светлого и красивого маленького существа, в котором уже тогда угадывалась яркий, самобытный характер. Ася — героиня, наделенная «благородной душой и удивительной силой характера». Какая черта русского характера есть в «Асе»? (миролюбие) «Привет тебе, скромный уголок германской земли, - восклицает герой Тургенева, с твоим незатейливым довольством, с повсеместными следами прилежных рук, терпеливой, хотя и неспешной работы. Привет тебе и мир!
[x]² - x*[x] + 3 ≤ 0
наименьшее положительное решение найти
x > 0
заметим что любое положительное целое значение х не решение, так как [x]² - x*[x] = 0 и 3 > 0
Немного пугает квадрат первого члена и хочется решить квадратное уравнение, но это не так. Так как [x] и [x]² это целые числа, а не переменные и у нас линейная зависимоть
[x] <= x
x = [x] + {x} целая и дробная части
0 ≤ {x} < 1
теперь будем оценивать неравенство
[x]² - x*[x] + 3 ≤ 0
[x]² + 3 ≤ x*[x]
([x]² + 3)/[x] ≤ x
имеем право [x] = 0 когда 0≤ x < 1 тогда [x]² - x*[x] = 0 и 3 > 0 не корень
[x] + 3/[x] ≤ x
x - [x] ≥ 3/[x]
{x} ≥ 3/[x]
0 ≤ {x} < 1 значит 3/[x] < 1 [x} ≥ 4 но минимум [х] = 4 то есть 4 < x < 5
{x} ≥ 3/4
{x} = 3/4 минимум
x = [x] + {x} = 4 + 3/4 = 4 3/4 = 4.75
проверяем
[4.75]² - 4.75*[4,75] + 3 = 16 - 19 + 3 = 0 ≤ 0 да
для надежности проверим два ближайших числа 4,74 и 4.76
[4.74]² - 4.74*[4,74] + 3 = 16 - 18.96 + 3 = 0.04 > 0
[4.76]² - 4.76*[4,76] + 3 = 16 - 19.04 + 3 = -0.04 < 0
ответ 4.75