Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интегралы
вычислить интегралы

Показать ответ

Ответ:

CoralineGilmor

10.10.2020 19:33

$\int \frac{(x+4)\, dx}{(x^2+2x+5)(x^2+1)\, x}=Q\\\\\frac{x+4}{(x^2+2x+5)(x^2+1)\, x}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+1}+\frac{Mx+N}{x^2+2x+5}\\\\x+4=A(x^2+1)(x^2+2x+5)+(Bx+C)\cdot x\cdot (x^2+2x+5)+(Mx+N)\cdot x\cdot (x^2+1)\\\\x=0\; \; \to \; \; A=\frac{4}{5\cdot 1}=\frac{4}{5}\\\\x^4\; |\; A+B+M=0\\\\x^3\; |\; 2A+2B+C+N=0\\\\x^2\; |\; 6A+5B+2C+M=0\\\\x^1\; |\; 2A+5C+N=1\\\\x^0\; |\; 5A=4\\\\B=-\frac{9}{10}\; ,\; \; C=-\frac{1}{5}\; ,\; \; M=\frac{1}{10}\; ,\; \; N=\frac{2}{5}$

$Q=\frac{4}{5}\int \frac{dx}{x}-\int \frac{\frac{9}{10}x+\frac{1}{5}}{x^2+1}\, dx+\int \frac{\frac{1}{10}x+\frac{2}{5}}{x^2+2x+5}\, dx=\frac{4}{5}ln|x|-\frac{9}{10\cdot 2}\int \frac{2x\, dx}{x^2+1}+\\\\+\frac{1}{5}\int \frac{dx}{x^2+1}+\frac{1}{10}\int \frac{(x+4)\, dx}{(x+1)^2+4}=\frac{4}{5}\, ln|x|-0,45\cdot ln|x^2+1|+0,2\cdot arctgx+\\\\+0,1\cdot \Big (\frac{1}{2}\int \frac{2(x+1)\, dx}{(x+1)^2+4}+3\int \frac{dx}{(x+1)^2+4}\Big )=\frac{4}{5}\, ln|x|-0,45\cdot ln(x^2+1)+0,2\cdot arctgx+$

$+0,05\cdot ln|(x+1)^2+4|+0,3\cdot \frac{1}{2}\, arctg\frac{x+1}{2}+C=\\\\=\frac{4}{5}\, ln|x|-0,45\cdot ln(x^2+1)+0,2\cdot arctgx+0,05\cdot ln(x^2+2x+5)+\\\\+0,15\cdot arctg\frac{x+1}{2}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Duxa22

14.02.2021 23:34

Упрости выражение и найди его значение при с= 7,9. - 2c (2c52) + (20 — 2) (2 + 2с). ответит ато меня игрорят ...

rentbox

27.02.2021 04:43

сразу 2 1.15 и 1.16хотя бы одно что то...

alenalavkav7

07.09.2020 01:46

Челябинский металлургический комбинат в 2008 году произвёл 4,65млн. тонн стали,что на 7% меньша,чем в 2007 году.сколько млн.тонн стали было произведено в 2007 году?...

vika2320041

05.01.2020 05:35

Найдите значение выражения 10р(а)-60а-4, если р(а)=6а-2....

Lenaclati

18.03.2020 12:45

Изобразите на координатной плоскости множество точек,координаты которых удовлетворяют условно a)x= -2 b)y=4...

Koskool

02.09.2022 01:44

1. выполните умножение одночленов. а) 2х5 · 3х2; в) (–3b) · (–7b); д) (х2)3 · 5х; б) –4a3 · a; г) y7 · (–3y); е) . 2. выражение. а) 2x (x2 – 4x); в) 4y ; б) –а2...

ArtemDigue

09.10.2021 15:40

X(в квадрате) + 2(a-b)x-4ab=0. решение полностью напишите....

Пакемоник

07.11.2020 00:24

Х=4у, х+5у=99; фигурная скобка пере выражениями тема: метод подстановки...

Sagymbekova1

07.11.2020 00:24

На одном чертеже постройте графики функций y=2x; y=-x+1; y=3...

akonya24

23.11.2020 21:08

Решите плз. при каком значении переменной выражение x/4x+3 не имеет смысла? a)0 b)-0,75 c)-4 d)-1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку