Даны вершины треугольника: А (3; -1), В (-5; 5), С (-4; 0).
Для определения угла С есть несколько
1) Геометрический.
Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √100 = 10.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √26 ≈ 5,09902.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √50 ≈ 7,071068.
Внутренние углы по теореме косинусов:
cos C= АC²+ВС²-АВ² = -0,33282
2*АC*ВС
C = arc cos(-0,33282) = 1,910089 радиан,
C = 109,44003 градусов.
2) Векторный.
Вектор СА(-7; 1), модуль равен √(49 + 1) = √50.
Вектор СВ(1; -5). модуль равен √(1 + 25) = √26.
cos C = ((-7)*1 + 1*(-5))/(√50*√26) = -12/√50 = -0,33282.
Угол дан выше.
б) (b₁ + b₂ + b₃)/3 = 14/3, ⇒b₁ + b₂ + b₃ = 14, ⇒b₁ + b₁q + b₁q² = 14,⇒
⇒b₁ + b₁q² = 10
Получили систему двух уравнений с 2-мя переменными:
b₁q = 4
b₁ + b₁q² = 10
решаем:
b₁ + b₁q*q = 10, ⇒ b₁ + 4q = 10, ⇒b₁ = 10 - 4q
Это наша подстановка.
подставим в 1-е уравнение.
b₁q = 4, ⇒ (10 - 4q)*q = 4, ⇒ 10q -4q² = 4, ⇒ 4q² -10q +4 = 0,⇒
⇒ 2q² -5q +2 = 0. Решаем D = 25 -16 = 9
q = (5 +-3)/4
q₁= 2, q₁= 1/2
а) q₁= 2, ⇒b₁ = 10 - 4q = 10 - 8 = 2, S₅ = b₁(q⁵-1)/(q -1) = 2*31+1 = 62
б) q₂ = 1/2, ⇒b₁ = 10 -4q = 10 - 4*1/2 = 8, S₅ = 8(1/32 - 1)/(-1/2) = 15,5
Даны вершины треугольника: А (3; -1), В (-5; 5), С (-4; 0).
Для определения угла С есть несколько
1) Геометрический.
Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √100 = 10.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √26 ≈ 5,09902.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √50 ≈ 7,071068.
Внутренние углы по теореме косинусов:
cos C= АC²+ВС²-АВ² = -0,33282
2*АC*ВС
C = arc cos(-0,33282) = 1,910089 радиан,
C = 109,44003 градусов.
2) Векторный.
Вектор СА(-7; 1), модуль равен √(49 + 1) = √50.
Вектор СВ(1; -5). модуль равен √(1 + 25) = √26.
cos C = ((-7)*1 + 1*(-5))/(√50*√26) = -12/√50 = -0,33282.
Угол дан выше.