1 а) - 5x^2+21
Б) 3a^2-16
в)2t^2+4t+2-4y
2)
a)x(x-3)*(x+3)
б)5(a+b)^2
3)13y^2+10y
4)
а)(2x-3)(2x+3)(4x^2+9)
б)(x+y)*(x-y-1)
5)x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=(x-2)^2+5>=5
При любых x
1)
а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5)
x^2-7x-3x+21-6x^2+10x
5x^2+0+21
-5x^2+21
б)4а (а - 2) - (а - 4)^2
4a^2-8a-(a^2-8a+16)
4a^2-8a-a^2+8a-16
3a^2-16
в) 2 (т + 1)^2 - 4m.
2(t^2+2t+1)-4m
2t^2+4t+2-4y
2.
а) х^3 - 9х
x(x^2-9)
x(x-3)*(x+3)
б) -5а^2 - 10аb - 5b^2
-5(a^2+2ab+b^2)
-5(a+b)^2
3)
(у^2 - 2у)^2 - у^2(у + 3) (у - 3) + 2у (2у^2 + 5).
y^4-4y^3+4y^2-y^2*(y^2-y)+4y^3+10y
y^4-4y^3+4y^2-y^4+9y^2+4y^3+10y
13y^2+10y
а) 16х^4 - 81
(4x^2-9)(4x^2+9)
(2x-3)(2x+3)(4x^2+9)
б) х^2 - х - у^2 - у.
(x-y)*(x+y) - (x+y)
(x+y)*(x-y-1)
1 а) - 5x^2+21
Б) 3a^2-16
в)2t^2+4t+2-4y
2)
a)x(x-3)*(x+3)
б)5(a+b)^2
3)13y^2+10y
4)
а)(2x-3)(2x+3)(4x^2+9)
б)(x+y)*(x-y-1)
5)x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=(x-2)^2+5>=5
При любых x
1)
а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5)
x^2-7x-3x+21-6x^2+10x
5x^2+0+21
-5x^2+21
б)4а (а - 2) - (а - 4)^2
4a^2-8a-(a^2-8a+16)
4a^2-8a-a^2+8a-16
3a^2-16
в) 2 (т + 1)^2 - 4m.
2(t^2+2t+1)-4m
2t^2+4t+2-4y
2.
а) х^3 - 9х
x(x^2-9)
x(x-3)*(x+3)
б) -5а^2 - 10аb - 5b^2
-5(a^2+2ab+b^2)
-5(a+b)^2
3)
(у^2 - 2у)^2 - у^2(у + 3) (у - 3) + 2у (2у^2 + 5).
y^4-4y^3+4y^2-y^2*(y^2-y)+4y^3+10y
y^4-4y^3+4y^2-y^4+9y^2+4y^3+10y
13y^2+10y
4)
а) 16х^4 - 81
(4x^2-9)(4x^2+9)
(2x-3)(2x+3)(4x^2+9)
б) х^2 - х - у^2 - у.
(x-y)*(x+y) - (x+y)
(x+y)*(x-y-1)
5)x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=(x-2)^2+5>=5
При любых x
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.