Используя формулу, заполни данную таблицу. 

1. Дана арифметическая прогрессия:
3; 5; х; 9;… Найти х.
Решение: х = (5+9)/2 = 7
2. Дана арифметическая прогрессия:
20; 15; 10; у;…Найти у.
Решение: d = 15-20 = -5;  у = 10 -5 = 5
3. В арифметической прогрессии a1=10; d=5; Найти а10
Решение: а₁₀ = a₁ + 9d = 10 + 9*5 = 55
4. В арифметической прогрессии a1=17; d=-7; Найти а17
Решение: а₁₇ = а₁ +16d = 17 +16*(-7)= 17 - 112 = -95
5. Дана арифметическая прогрессия:
45; 34; 23;…   d = -11
Найти первый отрицательный член прогрессии
an = a₁ +(n-1)d
an = 45 -11(n-1) = 45 -11n +11 = 56 -11d
56 -11d < 0
-11d < -56
n > 5 1/11
а₆ = а₁ +4d = 45 -11*5 = 45 -55 = -10

6. Дана арифметическая прогрессия:
45; 34; 23;… d = -11
Найти первый отрицательный член прогрессии
an = a₁ +(n-1)d
an = 45 -11(n-1) = 45 -11n +11 = 56 -11d
56 -11d < 0
-11d < -56
n > 5 1/11
а₆ = а₁ +4d = 45 -11*5 = 45 -55 = -10
7. В арифметической прогрессии а₁₂=-21; а₂₃=1; Найти d.
решение:
a₁₂ = a₁ +11d          -21 = a₁ +11d 
a₂₃ = a₁ +22d, ⇒     1 =  a₁ +22d, ⇒ 11d = 22,⇒ d = 2
8. В арифметической прогрессии а₂₀=-80; а₃₅=-110; Найти d.
решение:
а₂₀ = а₁ +9d          -80 = а₁ +19d             15d = -30, ⇒ d = -2
a₃₅ = a₁ +34d,⇒    -110 = a₁ +34d, ⇒

х дней - требуется первой бригаде

у дней - второй бригаде

х-у=10

1/х + 1/у=1/12

.

х=10+у

12(у+х)=ху

.

х=10+у

12(у+10+у)=у(10+у)

.

х=10+у

24у+120=10у+у²

.

х=10+у

у² - 14у - 120=0

D/4=7²+120=169 (±13²)

у1=7-13= - 6 - не подходит решению

у2=7+13=20

.

у=20

х=10+у

.

у=20(дней) - потребуется второй бригаде

х=30(дней) - потребуется первой бригаде

или

1/х (часть) - делает первая бригада за 1 день

1/(х-10) (часть) - делает вторая за 1 день

1/12 (часть) - делают вместе за 1 день

.

1/х + 1/(х-10) =1/12

12(х-10+х)=х(х-10)

24х - 120=х² - 10х

х² - 34х+120=0

D/4=17²-120=169 (±13²)

х1=17-13=4 - не подходит решению

х2=17+13=30(дн.) - потребуется первой

30-10=20(дн.) - потребуется второй