используя формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение упростите выражение cos + cos3 и найдите его значение, если cos =

Пусть х(км/ч)-скорость течения реки, а у(км/ч)-собственная скорость катера. Тогда скорость катера по течению реки равна (х+у)км/ч, а против течения (у-х)км/ч. По условию по течению катер км), т.е. 5/3х+5/3у(км), а против течения 24(км),т.е. 1,5у-1,5х(км). Составим и решим систему уравнений:    (5/3 - это 1ч 20мин)

5/3х+5/3у=28, умножаем на 3

1,5у-1,5х=24; умножаем на 10

5х+5у=84,

15у-15х=240;делим на 3

5х+5у=84,

5у-5х=80;

решаем сложения

10у=164,

5у-5х=80;

5у-5х=80,

у=16,4;

5*16,4-5х=80,

у=16,4;

-5х=80-82,

у=16,4;

-5х=-2,

у=16,4;

х=0,4,

у=16,4.

0,4(км/ч)-скорость течения реки

Наприклад.Задача.

4кг цукерок і 3кг пряників коштують 26грн, а 6кг цукерок і 2кг пряників-34грн. Скільки коштує кілограмів цукерок і кілограм пряників?

Цю задачу можна розвязувати, склавши рівняння з однією змінною. Можна розвязати її й іншим Нехай кілограм цукерок коштує х грн, а кілограм пряників-у грн. Тоді

                   4х+3у=26 і 6х+2у=34.

Маємо два рівняння з двома змінними. Треба знайти такі значення змінних х і у, які б водночас задовольняли і перше, і друге рівняння. Інакше: треба знайти спільний розвязок обох рівнянь.

 Якщо вимагається знайти спільні розвязки двох чи кількох рівняння, говорять, що ці рівняння утворюють систему. Записують систему рівнянь, обєднуючи їх фігурною дужкою:

                             {4х+3у=26

                              6х+2у=34

Розвязком системи рівнянь називають спільний розвязок усіх її рівнянь.

Розвязувати систему рівнянь-це означає знайти множину всіх її розвязків.

Розвязувати системи рівнянь можна графічним