Используя график функции y= 0,5x2 − 2x−6, найдите решение неравенства 0,5x2 − 2x− 6 ≥ 0.

а)(− 2;6)

в)[− 2; 6]

с)(− ∞; − 2)

д)(−∞; − 2)∪(6;+∞)

е)(− ∞;− 2]∪[6;+ ∞)
Прям

1)  Построим графики у=(х-2)^2 и у=(х+2)^2
а)  у=(х-2)^2=x^2-4x+4 (график - парабола, ветви вверх)
1. Найдем точки пересечения с осью Ох
x^2-4x+4=0;   D=16-16=0;   х=2
2. Вершина имеет координаты (2;0)
3. Пересекается с осью Оу в точке (0;4)
4. Построим график (см. рисунок)
б)  у=(х+2)^2=x^2+4x+4 (график - парабола, ветви вверх)
1. Найдем точки пересечения с осью Ох
x^2+4x+4=0;   D=16-16=0;   х=-2
2. Вершина имеет координаты (-2;0)
3. Пересекается с осью Оу в точке (0;4)
4. Построим график (см. рисунок)
в) Проведем прямую у=1
2) Найдем площадь фигуры ограниченной параболами и прямой у=1 (заштрихована на рисунке)
Площадь найдете как сумма трех интегралов

1) 4x^2-3x+7=2x^2+x+7                 2)x+12x+36=0            3)4x^2-3x+7=2x^2+x+7
4x^2-3x+7-2x^2-x-7=0                      13x+36=0                    4x^2-3x+7-2x^2-x-7=0
2x^2-4x=0                                         13x=-36                       2x^2-4x=0
x^2-2x=0                                            x=(-36):13                   x^2-2x=0 
x(x-2)=0                                               x=-36/13                     x(x-2)=0                                                      
ответ: x=0; x=2                               ответ: x=-36/13       ответ:x=0; x=2