Войти Регистрация Спроси ai-bota

Используя метод аргумента покажите что уравнение cosx-sinx=1 можно к виду sin(p/4-x)=корень из двух/2
запишите общее решение уравнения cosx-sinx=1

Показать ответ

Ответ:

olga1779

10.10.2020 14:30

$x_1=2\pi n, n \in Z\\x_2=\frac{3\pi}{2}+2\pi k, k \in Z$

Объяснение:

Преобразуем левую часть уравнения:

$cos(x)-sin(x)=\sqrt{1^2+1^2}*(\frac{1}{\sqrt{1^2+1^2}}cos(x)-\frac{1}{\sqrt{1^2+1^2}}sin(x))=\sqrt{2}(sin(\frac{\pi}{4})cos(x)-cos(\frac{\pi}{4})sin(x))=\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{4}-x)$

Отсюда получим уравнение:

$\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{4}-x)=1\\sin(\frac{\pi}{4}-x)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Найдем общее решение уравнения.

$sin(\frac{\pi}{4}-x)=\frac{\sqrt{2}}{2}\\sin(x-\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\x-\frac{\pi}{4}=(-1)^narcsin(-\frac{\sqrt{2}}{2})+\pi n\\x=\frac{\pi}{4}+(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n, n \in Z$

Или же можно записать так:

$x_1=2\pi n, n \in Z\\x_2=\frac{3\pi}{2}+2\pi k, k \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

borisovak468

15.12.2020 15:54

Чтобы отправить четыре бандероли требуются четыре разные почтовые марки на общую сумму 120 сумов . цены марок составляют арифметическую прогрессию .сколько стоит самая дорогая...

alenavasina20

15.12.2020 15:54

Сколько диагоналей имеет правильный 12-угольник: а)200.б)300.в)400.г)600.? подскажите...

невидома

15.12.2020 15:54

Какое из данных чисел расположено на координатной оси между числами 4/7 и 5/8...

Azamatovna11

02.04.2021 22:25

При каком значении b прямая y=6x-b имеетпри каком значении b прямая y=6x-b имеет с параболой y=x^+4x ровно одну общую точку? найдите координату этой точки.постройте в одной...

anastasia538

02.04.2021 22:25

При каком значении b прямая y=6x-b имеет с параболой y=x^+4x ровно одну общую точку? найдите координату этой точки.постройте в одной системе координат данную параболу и...

VladShevshenko228

02.04.2021 22:25

Существует ли треугольник, стороны которого относятся как а) 1: 8: 19 и б) 2: 4: 6...

Ирина8891

05.09.2021 09:03

Составить системустёпа и максим 5ч. работали вместе на уборке картофеля,а потом максим за один час закончил работу.за сколько часов максим справился бы один с этой работой...

Alina55332

22.08.2022 05:17

(2x-2,5)^2 (3х-13)^3 0;...

voegrogo5523

01.01.2020 04:18

√8c - √50c + √18c (8 класс)...

padpirigov0

15.01.2021 23:57

Какую массу будет иметь куб, если площадь одной его поверхности 100 см/^2, плотность равна 2,7г/^3 ответ дать в кг...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку