Войти Регистрация Спроси ai-bota

Используя свойства эквивалентных бесконечно малых величин, вычислить предел функции $\lim_{x \to 3} (lg(x+7))/(x-3)$

Показать ответ

Ответ:

SofiaAM

10.10.2020 23:55

Здесь будем использовать второй замечательный предел.

$\displaystyle \lim_{x \to 3}\lg(x+7)^{\frac{1}{x-3}}=\lim_{x \to 3}\Big(1+\lg(x+7)-1\Big)^{\frac{1}{x-3}\cdot \frac{\lg(x+7)-1}{\lg(x+7)-1}}=\\ \\ =e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(x+7)-1}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(x+7)-\lg10}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg\frac{x+7}{10}}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(1+\frac{x-3}{10})}{x-3}}\\ \\ \\ =e^\big{\lim_{x \to 3}\frac{\frac{x-3}{10\ln10}}{x-3}}=e^\big{\frac{1}{10\ln 10}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

margusqw

03.12.2022 06:15

Среднее арифметическое некоторых семи чисел равно 82. к этим числам приписали еще девять среднее арифметическое которых равно 66. чему равно среднее арифметическое всех шестнадцати...

aysemustafazade

03.12.2022 06:15

Укажите корень уравнения cos2x*sinx-cos2x=0 из промежутка (90градусов; 180градусов]. , с решением, если можно...

adrian55RUS

27.04.2021 23:17

Решите уравнение: х-5(х-4)=6х+5 решение...

алгебра108

27.04.2021 23:17

Решить уравнение 2 cos^2x+14 cosx=3 sin^2x...

kopiplay

27.04.2021 23:17

Решить.(х+10)в квадрате=(2-х)в квадрате...

Stasburlakov

18.10.2022 13:42

Решите уравнение: 10х²+ ²+ 6xy+ 16x+4y+8 = 0....

Sem5000

23.07.2022 04:07

3.Решите уравнение (х + 3)/4 = (2x — 7)/5. решитеее...

ДжонниМультяшка

24.06.2022 15:51

Представить в виде произведения ,алгебра 7 класс ,там 8 примеров (откройте фото) ...

nik6pw

29.05.2020 11:03

Представьте в виде степени с основанием х выражение: (х^5)^2•(х^2•х^3)^4...

takhtarkina

29.05.2020 11:03

Вам начислица 15 сделайте быстро мне сильно надо! среди перечисленных функцийy=7x-3 ; y=-3x ; y=2+x ; y=1+7x укажите те, графики которых параллельны графику функции y=7x-3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку