Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
бобик27
21.02.2020 18:14 •
Алгебра
Исследовать функцию и построить график f(x)=x²·(x-2)²
Показать ответ
Ответ:
H3RURG
01.10.2020 19:45
F(x) = x^2*(x^2 - 4x + 4) = x^4 - 4x^3 + 4x^2
1) Область определения функции (ОДЗ): вся числовая ось (любые х)
2) Область значений функции: y≥0
3) Функция не является ни четной, ни нечетной, т.к. f(x) ≠ f(-x) и f(x)≠ -f(x)
4) Функция непрерывная, т.к. ОДЗ - вся числовая ось.
5) Нули функции: x^2*(x - 2)^2 = 0, x=0, x=2, т.е. (0:0) и (2;0). Функция пересекает ось Оу в точке: (0;0).
6) f '(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x = 0
x^3 - 3x^2 + 2x = 0, x*(x^2 - 3x + 2) = 0
x1 = 0, x2 = 2, x3 = 1
Производная отрицательна при: х∈(-бесконечность; 0)u(1;2), функция убывает
Производная положительна при: х∈(0;1)u(2;+бесконечность), функция возрастает.
x=0 и x=2 - точки минимума
x=1 - точка изгиба (выпуклость функции)
7) График строится исходя из полученных сведений пп.1)-6), и с добавлением произвольных точек (значение высчитать вручную, устно). График прикреплен.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
aigultlegenova
10.01.2020 01:20
Чи належить число -2 обсла значень функції y=x²/5x+16...
НеШкольник228228
16.07.2022 10:12
Выполнить умножение, a) (x-1)(x^2+x+1) b) (5m+3n)(25m^2-15mn+9n^2)...
vanechkamituso
26.07.2021 14:11
9. Розв язати рівняння (3х – 8) - (2x – 6) = 66 - (5х – 2)(х + 2). a) 0 i 3; 6) -3 i 0; B) 3; r) 0 i 10,5; д) -10,5 i0....
Felua
23.02.2022 09:04
Розкладіть многочлен на множники 81а²+3а⁵b³...
andreisharik2oztjdr
24.02.2022 23:23
До іть будь ласка скоріше, розгорнуто...
2o2o
10.06.2020 11:03
Побудуйте графік функції a) y=-x+2 б)y=-4...
kasimova20001
17.09.2020 17:41
Яким з наведених проміжків належить число 3? (може бути декілька варіантів) 1.x ϵ (− ∞; 3)2.x ϵ (− ∞; 4) 3.x ϵ [0; + ∞) 4.x ϵ (2; 3]...
Dudoleyka
15.02.2022 15:22
Знайдіть значення функції y=2x-3, якщо x=6...
anavysockaa2060
03.06.2021 08:48
Решите уравнение (х^2+3х)^2-14х^2-42х+40=0...
Всенорм1111
03.06.2021 08:48
Переправте в квадратное уравнение: -3х в квадрате+ 4х= -8х+1....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
1) Область определения функции (ОДЗ): вся числовая ось (любые х)
2) Область значений функции: y≥0
3) Функция не является ни четной, ни нечетной, т.к. f(x) ≠ f(-x) и f(x)≠ -f(x)
4) Функция непрерывная, т.к. ОДЗ - вся числовая ось.
5) Нули функции: x^2*(x - 2)^2 = 0, x=0, x=2, т.е. (0:0) и (2;0). Функция пересекает ось Оу в точке: (0;0).
6) f '(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x = 0
x^3 - 3x^2 + 2x = 0, x*(x^2 - 3x + 2) = 0
x1 = 0, x2 = 2, x3 = 1
Производная отрицательна при: х∈(-бесконечность; 0)u(1;2), функция убывает
Производная положительна при: х∈(0;1)u(2;+бесконечность), функция возрастает.
x=0 и x=2 - точки минимума
x=1 - точка изгиба (выпуклость функции)
7) График строится исходя из полученных сведений пп.1)-6), и с добавлением произвольных точек (значение высчитать вручную, устно). График прикреплен.